福建省建瓯市第四中学2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析.docx

福建省建瓯市第四中学2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．无法确定
2、已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）
A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm
3、如图，，平分，若，则的度数为（）

A． B． C． D．
4、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠的度数是（）

A．75° B．65° C．55° D．45°
5、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条
6、如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（）

A． B． C． D．
7、若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
8、下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若，则=___________.
10、因式分解：____.
11、已知，（为正整数），则______．
12、分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．
13、若是一个完全平方式，则m的值是__________．
14、一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
15、如图，直线（，，为常数）经过，则不等式的解为__________.

16、在研究，，这三个数的倒数时发现：，于是称，，这三个数为一组调和数.如果，（），也是一组调和数，那么的值为____．
17、已知多项式是关于的完全平方式，则________．
18、若分式的值为0，则x的值等于________．
19、已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、将下列各式因式分解
（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
（2）x2+2x﹣15
21、某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
22、（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．
（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

23、请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：
①连接AC；
②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；
③作点B关于直线b的对称点D；
④连接CD即为所求．
（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．

24、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．
（2）求△ABC的面积．
（3）若P点在x轴上，当BP+CP最小时，直接写出BP+CP最小值为．
25、某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克．
该种干果的第一次进价是每千克多少元？
如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？
26、如图，，是边的中点，于，于.

（1）求证：；
（2）若，，求的周长.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．
解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，
则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，
所以是无法确定．
故选D
2、答案：D
【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即