重庆市杨家坪中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析.docx

重庆市杨家坪中学2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
2、如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（）

A．1 B． C． D．2
3、分式有意义，x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2
4、若，，则的值是（）
A．2 B．5 C．20 D．50
5、如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（）

A．30° B．60° C．90° D．150°
6、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠1的度数为（）

A．95° B．100° C．105° D．115°
7、若关于的分式方程无解，则的值为()
A．或 B． C．或 D．
8、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是（）

A． B． C． D．不能确定
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=°
10、当时，分式有意义.
11、点M（-5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________．
12、观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．
13、如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．

14、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.

15、分式有意义的条件是______．
16、如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与相交于点，与相交于点，若，，则的度数为____．

17、利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）
（2）=．
18、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是______．

19、已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC

21、（1）分解因式：
（2）解分式方程：
22、如图，在中，，点在内，，，点在外，，．
（1）求的度数．
（2）判断的形状并加以证明．
（3）连接，若，，求的长．

23、已知：关于的方程．当m为何值时，方程有两个实数根．
24、某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知，，于点．

（1）求的大小；
（2）求的长度．
25、先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
26、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，求∠EGF的度数．（写出过程并注明每一步的依据）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.，故此选项错误；
故选：C．
本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2、答案：C
【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．
【详解】
解:如图，连接EC．
∵FC垂直平分BE,
∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)
∵点E是AD的中点，AE=1,AD=BC,
∴EC=2,
利用勾股定理可得．
故选:C．
本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解，本题难度中等．
3、答案：B
【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2
【详解】解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B
本题主要考查分式有意义的条件
4、答案：A
【分析】先将化为两个因式的乘积，再利