甘肃省陇南市第五中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

甘肃省陇南市第五中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（）．

A．11 B．12 C．13 D．
2、点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（）
A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)
3、小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美 B．汕头美 C．我爱汕头 D．汕头美丽
4、在分式中，若，都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）
A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定
5、已知，,则（）
A． B． C． D．
6、在实数，，，中，无理数是（）
A． B． C． D．
7、如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）

A．7 B．3 C．5 D．2
8、下列能作为多边形内角和的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、不等式组的解集为，则不等式的解集为__________
10、如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.

11、如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．

12、已知，则______________．
13、已知关于的一元二次方程有两个实数解，则的取值范围是________．
14、点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_______．
15、如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______．

16、已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．
17、李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为___________．
18、若解关于x的分式方程＝3会产生增根，则m＝_____．
19、在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：；
（2）因式分解：．
21、一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．

23、在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．

（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．
24、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°．

（1）要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明
（2）要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来（不用证明）．
25、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
26、在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
（1）点关于轴的对称点坐标为；
（2）将向左平移3个单位长度得到，请画出，求出的坐标；
（3）求出的面积．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后可依据AAS证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：

∵A、B、C都是正方形，
∴，，∴，
∴，在和中，∴≌(AAS)，
，