辽宁省辽阳市第九中学2025年高二上学期1月期末教学监测试题含解析.docx

辽宁省辽阳市第九中学2025年高二上学期1月期末教学监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）
A．6 B．3或7 C．3 D．7
2、某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）
A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8
3、估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）
A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4
4、如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()

A．10米 B．20米 C．40米 D．80米
5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6、国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是()

A． B． C． D．
8、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.
10、如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.

11、如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．
12、要使分式有意义，则x的取值范围是_______．
13、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=．

14、当取________时，分式无意义；
15、如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是_____________．
16、的相反数是_________.
17、命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
18、已知(a−1，5)和(2，b−1)关于x轴对称，则的值为_________．
19、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.
（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.
（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.

21、如图，在直角坐标系中，.

（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点的坐标.
22、如图1，在等腰直角三角形中，,点在边上，连接，连接

（1）求证：
（2）点关于直线的对称点为，连接
①补全图形并证明
②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当三点恰好共线时点的位置，请直接写出此时的度数，并画出相应的图形
23、列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
24、问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．
问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．
（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．
（2）若AC=，直接写出A、M两点之间的距离．

25、计算：
（1）
（2）化简：
（3）化简：
（4）因式分解：
26、先化简，再求值：，其中

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．
【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，
（1）当腰长为3时，
这个等腰三角形的三边长为，
此时，不满足三角形的三边关系定理，
即其腰长不能为3；
（2）当腰长为7时，
这个等腰三角形的三边长为，
此时，满足三角形的三边关系定理；
综上，这个等腰三角形的腰长为7，
故选：D．
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
2、答案：C
【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
【详解】解：∵某班共有学生40人，