2024-2025学年湖南长沙市一中学集团七年级上学期1月期末数学经典试题含解析.docx

2024-2025学年湖南长沙市一中学集团七年级上学期1月期末数学经典试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、如图，数轴上表示1，QUOTE的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）

A．QUOTE－1 B．1－QUOTE C．QUOTE－2 D．2－QUOTE
2、若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围()
A． B． C． D．
3、已知,则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
4、64的立方根是（）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
5、下列方程组中，属于二元一次方程组的是()
A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE
6、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在、的位置上，的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，那么∠1=（）

A．50° B．60° C．70° D．80°
7、AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）个．

A．6 B．5 C．4 D．2
8、4的平方根是（）
A．±2 B．－2 C．2 D．
9、若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）
A．8 B．-8 C．0 D．8或-8
10、如图，在地板的环形图案上，QUOTE，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是（）

A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为(210﹣2x)°，则∠A=____度．
12、方程x-2y=8中，用含y的代数式表示x，则x=______．
13、已知，（为正整数），则______．
14、解不等式3x-1>5x+7的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．

其中“系数化为1”这一步骤的依据是_________________________．
15、若，则___________．
16、如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是_____．

三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）

（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．
（2）若，∠BAD＝x°．
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
18、先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
19、如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+1）2+＝0，将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD．

（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB．求证：AE∥BC．
20、已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．
21、利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:
因式分解:．
填空:①当时，代数式_．
②当_时，代数式．
③代数式的最小值是_．
拓展与应用:求代数式的最小值．
22、（1）解方程组：
（2）对于有理数、定义新运算，其中、是常数，已知，，求，的值．

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：D
【解析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、QUOTE的对应点分别为点A.点B，点A是BC的中点，
∴QUOTE解得QUOTE
故选:D.
考查实数与