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《数学物理方程》教学大纲

第一篇：《数学物理方程》教学大纲《数学物理方程》教学大纲（EquationsofMathematicalPhysics）一.课程编号：040520二.课程类型：限选课学时/学分：40/2.5适用专业：信息与计算科学专业先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程、复变函数三.课程的性质与任务：本课程是信息与计算科学专业的一门限选课程。数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法,如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，变分法等。四、教学主要内容及学时分配（一）典型方程和定解条件的推导（7学时）一些典型方程的形式,定解条件的推导。偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理。（二）分离变量法（7学时）三类边界条件下的分离变量法,圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,求解一类非齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法.（三）积分变换法（8学时）Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，Fourier变换和Laplace变换的在求解数学物理方程中的应用。（四）行波法（7学时）一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法（五）格林函数（6学时）微积分中学中的几个重要公式；调和函数的Green公式和性质；格林函数；格林函数的性质；格林函数的求解方法。（六）变分法（5学时）变分法的一些基本概念，泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题五、教学基本要求通过教师的教学，使学生达到下列要求（一）掌握典型方程和定解条件的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，会把一个物理问题转化为定解问题。掌握偏微分方程的基本概念，掌握关于两个变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简，掌握迭加原理与齐次化原理。（二）掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤，理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,会求解非齐次方程的定解问题,掌握非齐次边界条件的处理方法。（三）掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。了解依赖区间、决定区域、特征线、影响区域和决定区域的概念。掌握三维波动方程的初值问题的径向对称解，了解高维波动方程初值问题的球面平均法和降维法。（四）掌握Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，会Fourier变换和Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。（五）掌握Green第一公式和第二公式。掌握调和函数的Green公式和性质，理解格林函数的基本性质。会求半空间和球域上的格林函数。（六）掌握变分法的基本概念，会求解几类典型的变分问题的解。六、课程内容的重点和深广度要求教学基本要求中的数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧是本课程的重点，此外，学生对下列各项也应给予注意：1.线性偏微分方程的分类与化简。2.固有值问题，关于固有值与固有函数讨论。3.方程与边界条件同时齐次化的简易方法。4.Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质。5.格林函数的定义和基本性质6.泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题。七、作业、辅导与考试作业与辅导：作业次数或作业量：每学期约布置20—24次作业，每次平均4题左右。每周一次课外辅导。考核方法：平时考核占总成绩30%，期末考试占70%。八、本课程与后续课程的关系本课程是继数学分析、线性代数、常微分方程、实变函数与泛函分析、复变函数和普通物理之后的一门专业基础课，它既广泛地应用上述基础课程的基本理论、数学思想、解题方法与技巧，又以新的研究对象，发展了这些基础学科的基本理论，形成研究经典偏微分方程的一系列新的理论和解决问题的方法。为进一步学习偏微分方程专业课程打下良好的基础。九、对学生能力培养的要求学生能够从物理问题中提炼出方程模型，并能用本课程所学方法解决问题。十、使用教材及主要参考书[1]胡学刚等.数学物理方法.机械工业出版社，1997.[2]吴方同编著.数学物理方程.武汉大学出版社，2001.[3]谷超豪、李大潜等.数学物理方程（第二版）.高等教育出版社，2002.[4]姜礼尚等.数学物理方程讲义（第二版）.高等教育出版社，1996.[5]陈恕行等.数学物理方程.复旦大学出版社，2003.[6]王元明.工程数学：数学物理方程与特殊函数（第三版）.高等教育出版社，2004.[7]王元明.工程数学：数学物理方程与特殊函数学习指南.高等教育出版社，2004.[8]戴嘉尊.数学物理方程.东南大学出版社，2002[9]LawrenceCEvans