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中学高三第一次月考数学试题

金川中学高三第一次月考数学试题姓名：_________．班级：_________．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．下列函数中，满足“对任意，且都有”的是（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数是偶函数，且，则（）A．2B．3C．4D．55．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．不确定6．函数的图象可能为（）A．B．C．D．7．已知，，则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．8．函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为（）A．B．C．D．9．我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，类似地的值为（）A．3B．C．6D．10．若将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中，则后甲桶中剩余的水量符合衰减函数（其中e是自然对数的底数）．假设过后甲桶和乙桶的水量相等，再过后，甲桶中的水只有，则m的值为（）A．9B．7C．5D．311．在三棱锥中，且为等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数的定义域为_________．14．设函数，那么的值为________．15．函数的最小值为______．16．已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的________．（写出所有正确结论的编号）①每个面都是直角三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是全等的直角三角形的四面体；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数（其中a为实数）．（1）若是的极值点，求函数的减区间；（2）若在上是增函数，求a的取值范围．18．（12分）在中，内角，的对边分别为，，已知．（1）求；（2）已知，边上的高，求的值．19．（12分）已知函数．（1）求函数的最小值及取最小值时取值的集合；（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，求的值．20．（12分）如图，已知为圆锥底面的直径，点在圆锥底面的圆周上，，是上一点，且平面平面．（1）求证；（2）求多面体的体积．21．（12分）已知函数，（其中是常数）．（1）求过点与曲线相切的直线方程；（2）是否存在的实数，使得只有唯一的正数，当时，不等式恒成立，若这样的实数存在，试求，的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点为曲线上任意一点，点在曲线上，若，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设．（1）解不等式；（2）已知x，y实数满足，且的最大值为1，求a的值．