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九江学院专升本高数真题

第一篇：九江学院专升本高数真题1．已知f(x1)x23x，则f(sinx)______.1xsin,x02．已知f(x)在R上连续，则a_____.xax2,x03．极限lim(x1x2x)_________.x4．已知yln(x1x2)，则y'_____.xy5．已知函数ze，则此函数在（2，1）处的全微分dz_____________.1．设f(x)二阶可导，a为曲线yf(x)拐点的横坐标，且f(x)在a处的二阶导数等于零，则在a的两侧（）A．二阶导数同号B.一阶导数同号C.二阶导数异号D.一阶导数异号2．下列无穷级数绝对收敛的是（）A．(1)n1n11n11n11n1B．(1)C．(1)D．(1)nnn2nn1n1n13．变换二次积分的顺序dy022yy2f(x,y)dx（）4xA．dx02xx2f(x,y)dyB．dxxf(x,y)dy02C．dx042xx2f(x,y)dyD．dx04x2xf(x,y)dy4．已知f(x)(etdt)2x20x0edt2t2，则limf(x)（）xA．1B．-1C．0D．+5．曲面ezxy3在点（2，1，0）处的切平面方程为（）A．x2y40B．2xy40C．xy20D．2xy40三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求极限lim(x0z11x)xe122．求不定积分xcosxdx3．已知siny2exy0，求x2dydx4．求定积分1251x1dx5．求二重积分(3x2y)d，其中D是由两坐标轴及直线xy3所围成的闭区域。D四、求幂级数n1(x3)nn的收敛半径和收敛域。（9分）2z五、已知zf(xy,xy)，且f具有二阶连续偏导数，试求。（9分）xy六、求二阶微分方程y''5y'6yxex的通解。（9分）七、设ba0，证明不等式lnblnaba。（8分）ab九江学院2008年“专升本”高等数学试卷注：1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.3．考试时间:120分钟一、填空题（每题3分，共15分）2x(1x),x01．设函数f(x)在x0处连续，则参数k__________.k,x02．过曲线yx上的点（1，1）的切线方程为_______________.3．设yarccosx，则y'|x0_______________.4．设f'(x)1，且f(0)0，则2f(x)dx_______________.2y5．设zxe，则z的全微分dz_______________.二、选择题（每题3分，共15分）1．设yf(x)的定义域为（0，1]，(x)1lnx，则复合函数f[(x)]的定义域为（）A.（0,1）B.[1,e]C.（1,e]D.（0,+）2．设f(x)13x2x2，则f(x)的单调增加区间是（）3A.（-,0）B.（0,4）C.（4,+）D.（-,0）和（4,+）3．函数f(x)|x|a(a为常数）在点x0处（）A.连续且可导B.不连续且不可导C.连续且不可导D.可导但不连续4．设函数f(x)x3，则lim23x0f(x2x)f(x)等于（）x2A.6xB.2xC.0D.3x5．幂级数(n1x1n)的收敛区间为（）2A.[-1,3]B.（-1,3]C.（-1,3）D.[-1,3）三、计算题（每题7分，共42分）1．limx0xsinx3x2．xsinxdxtxdy0asinudu（a为非零常数）3．已知，求dxyasint24．求直线xy2和曲线yx及x轴所围平面区域的面积.5．计算二重积分22D，其中是由所围平面区域.xy,yxydxdyD6．求微分方程xy'yx的通解.lnx四、设二元函数zln(x2y2)，试验证xzzy2（7分）xy五、讨论曲线yx2x1的凹凸性并求其拐点.（7分）六、求幂级数431n1x的收敛域，并求其和函数.（9分）n1nx七、试证明：当x0时，e1x（5分）九江学院2007年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分）2xa,x01．已知f(x)x在R上连续，则a_______.e,x01kx)_______.xx3dy_______.3．已知yex，则dx2．极限lim(14．f(x)sinx在[0,]