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几何证明选讲练习题

第一篇：几何证明选讲练习题选修4-1几何证明选讲综合练习题1.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE＝AC,DE交AB于点F,且AB2BP4,（1）求PF的长度.（2）若圆F且与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度。解：（1）连结OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDEAOC,又CDEPPFD,AOCPOCP,从而PFDOCP,故PFD∽PCO,EAFB证明：（Ⅰ）AB为切线，AE为割线,AB2ADAE又ABAC(2)由（1）有ADAEAC2--------------5分ADC~ACEADAC又EACDACACAEADCACE又ADCEGFEGFACEGF//ACPFPD,…………4PCPOPCPD123.…………6由割线定理知PCPDPAPB12,故PFEPO4（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF2r1即r1A所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT2FB5．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P，（I）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。22.解：（Ⅰ）连接AB，AC是⊙O1的切线，BACD，又BACE，DEAD//EC……………4分（Ⅱ）PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，PA2PBPD,则PTPBPO248，即PT…………102.三角形ABC内接于圆O，P在BC的延长线上，PA切圆O于A，D为AB的中点，PD交AC于E,AE3EC,求PA.PC62PB(PB9)PB3又⊙O2中由相交弦定理，得PAPCBPPEPE4AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，AD2DBDE916，AD12.………………10分6．如图，已知⊙O和⊙M相交于A,B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O,BD于点E,F，连结CE，PA2PA2PBPCPB解析：由PAPCPB,()，PCPCPC2PC2过C作CH//AB，交PD于H，因为BDAD，PBBDADAEPA3，故3所以有PCCHCHECPCGFEF2（Ⅰ）求证：AGEFCEGD；（Ⅱ）求证：。AGCE2证明：（I）连结AB，AC，∵AD为M的直径，∴ABD90，3．(本小题满分12分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线并交AE于点F，交AB于D点，求ADF的大小。解：如图，连接AO，因为AC是圆O的切线，则OAC900，因DC是ACB的平分线，又OAOB，设ACDECD1,ABOBAO2，在ABC中，∴AC为O的直径，∴CEFAGD90．…………2分∵DFGCFE，∴ECFGDF，∵G为弧BD中点，∴DAGGDF．…………4分∵ECBBAG，∴DAGECF，∴CEF∽AGD．…………5分∴CEAG，∴AGEFCEGD．…………6分EFGD（II）由（I）知DAGGDF，GG，2221900180012450，而在ADC中，ADF1290，故ADF45°…………10分∴DFG∽AGD，∴DG2AGGF．………8分EF2GD2GFEF2由（I）知，∴．………10分222CEAGAGCE4.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线，已知ACAB，（Ⅰ）证明：ADAEAC；（Ⅱ）证明：FG//AC。7．如图，在ABC中，ABC900，以BC为直径的圆O交AC于点D，设E为AB的中点。（1）求证：直线DE为圆O的切线；（2）设CE交圆O于点F，求证：CDCACFCE。O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于10．(本小题满分10分)如图，ABC内接于⊙点D，且AB2APAD。（1）求证：ABAC；O的半径为1，（2）如果ABC600，⊙且P为弧AC的中点，求AD的长。8．在ABC中，ABAC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。PCPD（1）求证：；（2）若AC3，求APAD的值。