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结构力学教案(精)

第一篇：结构力学教案(精)第44次课第45次课第46次课根据虚功互等定律,可得:因为ω1≠ω2,则:—主振型第一正交关系用矩阵形式表示为:也可记作:同理,对于n个自度体系:第一正交关系为或第一正交关系的另一种证明:令i分别等于l和k,得到:上两式分别前乘{Yk}T和{Yl}T,可得将(3式两边转置:([M]T=[M],[K]T=[K]由(5-(4得:222***2112222212222***2121111222122((((((0((0mYYmYYmYYmYYmYYmYYmYYmYYωωωωωωωωωω+=+-+-=-+=11112221220mYYmYY+=[]12112112122200{}[]{}0TYmYYYMYmY⎧⎫⎡⎤==⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭或2iiiimYY==∑[]12{}TiiiniYYYY=12[]0nmmMm⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦{}[]{}0(lTkYMYlk=≠1niilikimYY==∑2([][]{}{0}(1,2,3,iiKMYinω-==2[]{}[]{}(1lllKYMYω=2[]{}[]{}(2kkkKYMYω=2{}[]{}{}[]{}(3kTlkTllYKYYMYω=2{}[]{}{}[]{}(4lTklTkkYKYYMYω=2{}[]{}{}[]{}(5lTklTklYKYYMYω=220({}[]{}lTklkYMYωω=-第47次课因为[M]*和[K]*都是对角矩阵故有&&Miηi+Kiηi=Fi(t&&ηi(t+ωi2ηi(t=Fi(tMi2(i=1，……，nωi2=KiMi可见，利用正则坐标，n个自由度的体系就解耦为n个单自由度体系的问题。1.若初位移和初速度均为0，利用杜哈梅（Duhamel）积分可得：ηi(t=1Miωi∫F(τsinω(t−τdτ0iil2.若初位移和初速度不为0，利用杜哈梅积分可得：ηi(t=ηi(0cosωit+其中若则由&ηi(01sinωit+ωiMiωi∫l0Fi(τsinωi(t−τdτ&{y(0}={y0}{y(0}={v0}{y(t}=η1(t{Y1}+η2(t{Y2}+……+ηn(t{Yn}iT两边左乘{Yi}T[M]得：{Y}[M]{y(t}=η1(t{Yi}[M]{Y1}+T+η2(t{Yi}T[M]{Y2}+LL+ηi(t{Yi}T[M]{Yi}+LL{Yi}T[M]{y(t}=ηi(t{Yi}T[M]{Yi}=ηi(tMiηi(t={Yi}T[M]{y(t}Mi{Yi}T[M]{y0}Mi&ηi(t=&{Yi}T[M]{y(t}Mi于是得到利用正则坐标表示的初始条件为：ηi(0=&ηi(0={Yi}T[M]{v0}Mi二、主振型叠加法的解题步骤：主振型叠加法的解题步骤：1）求体系的自振频率ω1，ω2，···ωn[K]−ω2[M]=02）求主振型或[δ][M]−λ[I]=0{Y1}，{Y2}，···{Yn}([K]−ω[M]{Y}={0}2(i=1，……，n([δ][M]−λ[I]{Y}={0}2iiii3）求广义质量和广义荷载Mi={Yi}T[M]{Yi}4）确定ηi(tFi(t={Yi}T{Fp(t}(i=1,2,3,··n·5）求位移{y(t}{y(t}=η1(t{Y1}+η2(t{Y2}+……+ηn(t{Yn}yi(t=η1(tYi1+η2(tYi2+……+ηn(tYin其中第二篇：结构力学讲稿第一章绪论§1-1结构力学的研究对象和任务一、力：物体之间的相互作用；力学：理论力学，弹性力学，材料力学，结构力学，塑性力学，粘塑性力学，液体力学，断裂力学等结构：用建筑材料组成在建筑物中承担荷载并起骨架作用的部分，称为结构。如梁、柱、楼板、桥梁、堤坝及码头等。结构力学：研究杆件结构的组成形式及外因作用下的强度、刚度和稳定性问题。构件：结构中的各个组成部分称为构件。二、结构的类型：从结构型式划分：砖混结构、框架结构、框架剪力墙结构、框剪结构、筒体结构等；从建筑材料划分：砖石结构、混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢结构、组合结构等；从空间角度划分：平面结构、空间结构等以上结构从几何角度来分，有：杆系结构：由杆件组成，杆件的长度远大于其横截面的宽度和高度，这是本课的研究内容。板壳结构：厚度尺寸远小于长度和宽度，即薄壁结构；弹性力学实体结构：长、宽、高三个几何尺寸属于同一数量级；弹性力学结构力学研究对象：平面杆系结构注：结构力学：常指狭义的方面，即杆件结构力学。三、任务：（土木工程项目建设过程）1）业主投资：可行性研究、报建立项、城建规划土地批文、招标投标2）设计：方案、（工艺）、建筑、结构、设备（水暖电火自控）[初步、技术、施工]3）施工（承包人、材料供应、运输、保险、质检、定额、银行）、投入运行4）全过程控制：监