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自考线性代数试题

第一篇：自考线性代数试题全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（）A.-8C.212.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（）B.-2D.8A.01C.1B.(1,-1)11D.113.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A.AB-BAC.ABB.AB+BAD.BA12-14.设矩阵A的伴随矩阵A*=34,则A=（）A.1243211234B.121212344231C.12D.5.下列矩阵中不是初等矩阵的是（）．．101A.010000100C.030001001B.010100100D.010201═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分11页，当前页是第2132516.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,α1,α2,α3为该方程组的3个解,且1,13,则该线性方程3749组的通解是_________.1117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T20.设矩阵A=2k,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.1001012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分11页，当前页是第4C.|A|=|B|D.A与B有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（）A.-2C.2B.0D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（）A.A正定C.A负定B.A半正定D.A半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）3221111.设A=01,B=，则AB=_________________.0102412.设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-1|=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______________.116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则|5A-1|=______________.217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.21018.实对称矩阵101所对应的二次型f(x1,x2,x3)=________________.01111