解析几何教案范文合集.docx

解析几何教案范文合集

第一篇：解析几何教案第一章矢量与坐标教学目的：1、理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质;2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律;3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示;4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。教学重点：矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。教学难点：矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。教学时数：18学时§1.1~§1.3矢量的概念,矢量的加法,数量乘矢量由于这部分内容已下放到高中教材中,学生基本上已掌握,因此我们这里就不作重点讲解,只对某些基本知识作简单复习.§1.4矢量的线性关系与矢量的分解教学要求:掌握矢量线性组合的定义,共线矢量,平面矢量,空间矢量用其基底表示的方法,线性相关,线性无关的概念以及相关的重要定理.前面已学过矢量的加法和数与矢量的乘法,它们称为矢量的线性运算,且我们知道有限个矢量通过线性计算,它的结果仍然是一个矢量,下面首先给出1线性组合定义1.4.1由矢量a1,a2,...,an与数1,2,...,n所组成的矢量a1a12a2...nan称为矢量a1,a2,...,an的线性组合.注:线性组合也可说成线性表示,线性分解,a也称为a的线性组合.2线性关系(1)线性相关和无关性：(定义1.4.2)对于n(n1)个矢量a1,a2,...,an,如果存在不全为零的n个.nan0(1.4.1)数1,2,...,n,使得：1a12a2..那么n个矢量a1,a2,...,an叫做线性相关。a1,a2,...,an推论:一个矢量a线性相关的充要条件为a0a1,a2,...,an线性无关,当且仅当：1a12a2...nan0时12...n0例：判断下列向量组是相关还是无关？(2)一些基本性质:定理1.4.1在n2时,矢量a1,a2,...,an线性相关的充要条件是其中有一个矢量是其余矢量的线性组合.证明：定理1.4.2如果一组矢量中的一部分矢量线性相关,那么这一组矢量就线性相关.推论:一组矢量如果含有零矢量,那么这组矢量必线性相关.定理1.4.3矢量a1,a2,...,an线性相关,a1,a2,...,an1线性无关，则an可写成a1,a2,...,an1的线性组合。即an1a1n1an1，且系数由a1,a2,...,an唯一确定。3线性组合及关系的几何意义：定理1.4.4矢量r与矢量e共线的充要条件r和e线性相关。推论：如果矢量e0,那么r可写成e的线性组合,即rxe(1.4-2)并且系数x被r,e唯一确定定理1.4.5三矢量共面的充要条件是它们线性相关证明：若r与e1,e2共面若e1//e2由定理1.4.4以及定理1.4.2结论显然。若e1,e2不平行如图。反过来若r与e1,e2线性相关推论：如果矢量e1,e2不共线,那么矢量r与e1,e2共面的充要条件是r可分解成e1,e2的线性组合,即rxe1ye2(1.4-3)并且系数x,y被r,e1,e2唯一确定这里e1,e2称为共面(平面)矢量的基底.定理1.4.6空间任何四个或以上矢量总是线性相关推论：如果矢量e1,e2,e3不共面,那么空间任意矢量r可由e1,e2,e3线性表示或r可分解成e1,e2,e3的线性组合,即rxe2ye2ze(1.4-3)并且系数x,y,z被e1,e2,e3,r唯一确定这里e1,e2,e3称为空间矢量的基底.总结:这一节我们应重点把握好矢量的几个线性分解式和线性相关,线性无关的应用定理例题见书上课堂练习：P247，8，9作业:P24,10题1.5标架与坐标教学要求:了解各种标架的定义,掌握坐标的定义,掌握坐标在标架中各个卦线的符号,掌握矢量的坐标运算.引言前面我们已知道空间中任何矢量可由三个不共面的矢量来线性表示,于是在空间中任取一点O,再引出三个不共面的矢量e1,e2,e3,那么空间中任何矢量r可由e1,e2,e3线性表示,即rxe1ye2ze3（1）并且这里的x,y,z是唯一的一组有序实数.我们把0,e1,e2,e3的集合称为仿射标架,记作0;e1,e2,e3的坐标。标架分为右手系和左手系标架.如果eiej,且eii，j=1…3称0;e1,e2,e3右手直角坐标系.例：点关于坐标面、坐标轴、原点的对称点，设P(x,y,z)关于0点的对称点为x,y,z关于xoy面的对称点为x,y,z关于x轴的对称点为x,y,z1矢量的基本坐标运算(1)矢量的坐标分量等于其终点的坐标减去其始点的坐标。.,x,y,z称为向量r在该标架下为直角标架，常用0;i,j,k