高三数学教案：导数的概念及应用.docx

高三数学教案：导数的概念及应用

第一篇：高三数学教案：导数的概念及应用课时考点2导数的概念及应用高考考纲透析：（理科）(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。（文科）(1)了解导数概念的某些实际背景。(2)理解导数的几何意义。(3)掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。高考风向标：导数的概念及运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值，复现率较高。高考试题选：1.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是（）x2.设曲线ye(x≥0）在点M（t,e--t）处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.23.已知a为实数，f(x)(x4)(xa)，（Ⅰ）求导数f(x)；（Ⅱ）若f(1)0，求f(x)在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若f(x)在（—∞，—2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围.热点题型1:函数的最值已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．变式新题型1：已知f(x)ax36axb,x[1,2]的最大值为3，最小值为29，求a,b的值。解题分析：对a的符号进行分类讨论，比较区间端点函数值及极值点的大小。热点题型2:函数的极值已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值.（1）讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；（2）过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程.（1）解：f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即3a2b30，3a2b30.解得a1,b0.∴f(x)x33x,f(x)3x233(x1)(x1).令f(x)0，得x1,x1.若x(,1)(1,)，则f(x)0，故f(x)在(,1)上是增函数，f(x)在(1,)上是增函数.若x(1,1)，则f(x)0，故f(x)在(1,1)上是减函数.所以，f(1)2是极大值；f(1)2是极小值.（2）解：曲线方程为yx33x，点A(0,16)不在曲线上.3设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足y0x03x0.2因f(x0)3(x01)，故切线的方程为yy03(x01)(xx0)2注意到点A（0，16）在切线上，有32316(x03x0)3(x01)(0x0)化简得x08，解得x02.所以，切点为M(2,2)，切线方程为9xy160.变式新题型2：322已知f(x)xaxbxc和g(x)x3x2若yf(x)在点x1处有极值，且曲线yf(x)和yg(x)在交点（0,2）处有公切线。（1）求a,b,c的值，（2）求yf(x)在R上的极大值和极小值。解题分析：关健点是：曲线yf(x)和yg(x)在交点（0,2）处有公切线构造两个方程。热点题型3:函数的单调性(理科)已知函数f(x)简明答案：（Ⅰ）f(x)ax6的图象在点M（－1，