高三等差数列及前n项和导学案.docx

高三等差数列及前n项和导学案

第一篇：高三等差数列及前n项和导学案《等差数列及其前n项和》导学案班级_______课时时间________学习目标1．理解等差数列的概念，会用定义证明一个数列是等差数列；2．能利用等差中项、通项公式与前n项和公式列方程求值；3．善于识别数列中的等差关系或能将其转化为等差关系。重点：等差数列基本功式、概念及性质的应用。难点：等差数列的证明及性质的应用。考点梳理1．等差数列(1)定义：________________________.(2)通项公式：________________________________________________________________.(3)前n项和公式：____________________________________________________________.(4)a、b的等差中项A=_______________2．等差数列的常用性质（1）若{an}为等差数列,m、n、p、q、k是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k，则am＋an＝______＝____.(2)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}_________，公差为________．（3）若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．（4）若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为______的___数列．（5）若{an}是等差数列，前n项和为Sn，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，是____数列，公差为____.（6）若数列{an}是等差数列,前n项和为Sn，则S2n－1＝___________.(7)若数列{an}是等差数列,前n项和为Sn，则数列{Snn}为__________.典例探究题型一等差数列有关基本量的计算例1：在等差数列{an}中，已知a6=10,s5=5,求a8和s8.题型二等差数列的判定与证明例2：已知数列{an}中，a35＝2－1a(n≥2，n∈N*)，数列{b111＝，ann}满足bn＝(n∈N*)．n1an1an1(1)求证：数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.题型三等差数列的性质及应用例3：(1)(2011·辽宁高考)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知aa2m1m1am0,s2m138,则m=____.（3）等差数列{an}的前m项和为30，,2m项和为100，则它的前3m项和为______.达标检测1.（2012年高考北京文）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a11,S2a3,则a2________;Sn=________.2数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，则an=________.3．(2011年重庆)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝_____.第二篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和教案一、教材分析1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。2.教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n项和以及数列求和做铺垫。3、教学目标（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。4、重点与难点重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。二、学情分析学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。三、教学方法：启发引导，探索发现四、教学过程1．教学环节：创设情境教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：123100？。据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速得出5050这个答案。让同学思考并讨论高斯是