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高二数学《导数》知识点总结

第一篇：高二数学《导数》知识点总结广大同学要想顺利通过高考，接受更好的高等教育，就要做好考试前的复习准备。如下是小编给大家整理的高二数学《导数》知识点总结，希望对大家有所作用。1、导数的定义：在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:①;②;③;⑤;⑥;⑦;⑧。4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!导数是微积分中的重要基础概念。当函数=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。设函数=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作'│x=x0或d/dx│x=x0第二篇：高二数学导数测试题高二数学导数测试题一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）1．设函数可导，则等于（）．A．B．C．D．以上都不对２．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）．A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒３．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（）．A．B．C．D．或0４．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）．A．B．C．D．５．设是函数的导数，的图像如图0所示，则的图像最有可能的是（）．C0D0A0B0６．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．７．已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（）．A．，0B．0，C．，0D．0，8．由直线，曲线及轴所围图形的面积是（）．A.B.C.D.9．函数在内有极小值，则（）．A．B．C．D．10．的图像与直线相切，则的值为（）．A．B．C．D．111.已知函数，则（）A.B.C.D.12．函数在区间上的最大值是（）A.32B.C.24D.1713．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（）A．B．C．D．14.=（）A．B．2eC．D．二、填空题（每小题5分,共30分）15．由定积分的几何意义可知=_________．16．函数的单调递增区间是．17．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为______________．18．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________．19．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为；20.三、解答题（50分）21．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．22.已知函数.（Ⅰ）求