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高数工(I)考点及应用与证明题练习（小编整理）

第一篇：高数工(I)考点及应用与证明题练习工学本科《高等数学(一)》试卷考点一、极限与连续1．数列的极限2．函数的极限3．无穷小的运算及比较4．夹逼准则与两个重要极限5．函数的连续性与间断点6．洛必达法则二、一元函数的微分学1．导数的概念2．显函数的一、二阶导数3．隐函数与参数方程的一阶及简单的二阶导数4．微分的概念与运算5．微分中值定理（不含柯西中值定理）6．函数的单调性与极值7．曲线的凹凸性与拐点8．函数的最大值最小值9．曲率（不含曲线方程为参数方程与极坐标方程的曲率问题）三、一元函数的积分学1．不定积分的概念与性质2．不定积分的凑微分法3．不定积分的第二换元法4．不定积分的分部积分法5．定积分的概念与性质6．积分变上限函数7．定积分的换元法8．定积分的分部积分法9．反常积分10．定积分的应用（不含引力）四、微分方程1．微分方程概念2．可分离变量的微分方程3．齐次方程4．一阶线性微分方程5．可降阶的高阶微分方程6．高阶线性微分方程7．二阶常系数齐次线性微分方程8．二阶常系数非齐次线性微分方程（只要求特解的形式）试题类型及分值分布：或一、应用题1.求由抛物线y与直线yx所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.2．用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？3、过平面上点P(1,4)引一直线，要使它在两坐标轴上的截距都是正的，且它们的和为最小，求此直线方程.4、求心脏线a(1cos)(a0)的长度.5、周长为2L的等腰三角形，绕其底边旋转一周，求使这种旋转体体积最大时，等腰三角形的底边之长.6、一弹簧原长1米，把它压缩1厘米所用力为5克，求把它从80厘米压缩到60厘米所作的功。7.在椭圆x2a2y2b21内作内接矩形，试问其长、宽各为多少时，矩形面积最大？此时面积值等于多少？8.设曲线xy，x2y2及y0围成以平面图形.（1）求这个平面图形的面积；（2）求此平面图形绕x旋转而成的立体的体积.9.设有曲线y4x2(0x1)和直线yc(0c4).记它们与y轴所围成图形的面积为A2.问c为何值时，可使1，它们与直线x1所围成图形的面积为AAA1A2最小？并求出A的最小值.10.一质点，沿抛物线yx(10x)运动，其横坐标随着时间t的变化规律为，求该质点的纵坐标在点M(8,16)的变化xt（t的单位为秒，x的单位为米）率.11、已知曲线ylnx，求曲率取极值的点.12、求由圆周x2y225，抛物线16y3x2及x轴围成的在第一象限的平面图形绕x轴旋转一周所得立体的体积V.13．用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方体匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方体匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？14．半径为2米的圆柱形水池充满了水，现要从池中将水吸出，使水面降低5米，问需作多少焦耳的功？15．某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产问x(百台)的总成本C(x)x36x229x15,可得收入R(x)20xx2(万元)，每批生产多少时，可使工厂获得最大利润.16．一矩形闸门宽10米，高6米，铅直沉入水中，问闸门上边界面下沉多少米时，闸门所受的压力等于上边界与水面相齐时闸门所受水的压力的两倍.17．抛物线yx2(第一象限部分)上求一点，使过该点的切线与直线y0,x8相交所围成的三角形的面积为最大.x218．求曲线yx,y及直线y1所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体的体积Vy.二、证明题：abaabln.abb22、当0x时，证明sinxx21、设ab0，证明：3、设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)0,g(x)0，试证：至少存在一个(a,b)，使f()g()g()f()4、当x4时，2xx2.5、当x0时，证明：xln(1x)x.1x6、证明：当x0,x1时，xlnxx17、设f(x)为可导的偶函数，f''(0)存在且不为零，证明：x0是f(x)的极值点.8、设f(x)0,f(0)0,证明：当x0时，f(x)xf(x)x39、证明不等式arctanxx,(x0)。第二篇：08-09高数I(A)参考答案2008-2009学年第一学期2008级电气、电子、机制、农机、土木工程、工程管理、网络工程、计算机、物理专业高等数学1试卷A参考答案一、填空题(填对每空得3分，填错或不填每空得0分，计30分)1．2．[1,2]．