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高数知识点总结(上册)

第一篇：高数知识点总结(上册)高数知识点总结（上册）函数：绝对值得性质：(1)|a+b||a|+|b|(2)|a-b||a|-|b|(3)|ab|=|a||b|a|a|(b0)(4)|b|=|b|函数的表示方法：（1）表格法（2）图示法函数的几种性质：（1）函数的有界性（2）函数的单调性（3）函数的奇偶性（4）函数的周期性反函数：（3）公式法（解析法）1yf(x)yf(x)存在，且是单定理：如果函数在区间[a,b]上是单调的，则它的反函数值、单调的。基本初等函数：（1）幂函数（3）对数函数（5）反三角函数复合函数的应用极限与连续性：数列的极限：（2）指数函数（4）三角函数定义：设xn是一个数列，a是一个定数。如果对于任意给定的正数（不管它多么小），总存在正整数N，使得对于n>N的一切xn，不等式limxnxn极限，或称数列收敛于a，记做naxna都成立，则称数a是数列xn的，或xna（n）收敛数列的有界性：定理：如果数列xn收敛，则数列xn一定有界推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界（3）有界命题不一定收敛函数的极限：定义及几何定义函数极限的性质：limf(x)Axx0（1）同号性定理：如果，而且A>0(或Alimf(x)limf(x)（3）如果xx0存在，则极限值是唯一的（4）如果存在，则在f(x)在点x0的某一邻域内（xx0）是有界的。无穷小与无穷大：注意：无穷小不是一个很小的数，而是一个以零位极限的变量。但是零是可作为无穷小xx0f(x)的唯一的常数，因为如果f(x)0则对任给的0，总有，即常数零满足无穷小的定义。除此之外，任何无论多么小的数，都不满足无穷小的定义，都不是无穷小。无穷小与无穷大之间的关系：1（1）如果函数f(x)为无穷大，则f(x)为无穷小1（2）如果函数f(x)为无穷小，且f(x)0，则f(x)为无穷大具有极限的函数与无穷小的关系：（1）具有极限的函数等于极限值与一个无穷小的和（2）如果函数可表为常数与无穷小的和，则该常数就是函数的极限关于无穷小的几个性质：定理：（1）有限个无穷小的代数和也是无穷小（2）有界函数f(x)与无穷小a的乘积是无穷小推论：（1）常数与无穷小的乘积是无穷小（2）有限个无穷小的乘积是无穷小极限的四则运算法则：定理：两个函数f(x)、g(x)的代数和的极限等于它们的极限的代数和两个函数f(x)、g(x)乘积的极限等于它们的极限的乘积极限存在准则与两个重要极限：准则一（夹挤定理）设函数f(x)、g(x)、h(x)在xx0的某个邻域内（点x0可除外）满足条件：（1）g(x)f(x)h(x)（2）xx0xx0limg(x)A，xx0limh(x)A则准则二单调有界数列必有极限定理：如果单调数列有界，则它的极限必存在limf(x)A重要极限：sinx1x0x（1）lim1cosx12x02x（2）lim11xlim(1)elim(1x)xex（3）x或x0无穷小阶的定义：设、为同一过程的两个无穷小。lim（1）如果0，则称是比高阶的无穷小，记做o()，则称是比低阶的无穷小（2）如果lim（3）如果limc(c0,c1)，则称与是同阶无穷小1，则称与是等阶无穷小，记做~（4）如果lim几种等价无穷小：对数函数中常用的等价无穷小：x0时，ln(1x)~x(x0)loga(1x)~1x(x0)lna三角函数及反三角函数中常用的等价无穷小：x0时，sinx~xtanx~x1cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x指数函数中常用的等价无穷小：x0时，ex1~xax1exlna1~lnaxn二项式中常用的等价无穷小：x0时，(1x)1~axan1x1~函数在某一点处连续的条件：limf(x)f(x0)xx0由连续定义可知，函数f(x)在点x0处连续必须同时满足下列三个条件：（1）f(x)在点x0处有定义limf(x)xxf(x)xx00（2）当时，的极限存在（3）极限值等于函数f(x)在点x0处的函数值f(x0)如果函数f(x)在点x0处连续，由连续定义可知，当xx0时，f(x)的极限一定存在，反极限与连续的关系：之，则不一定成立函数的间断点：分类：第一类间断点(左右极限都存在)第二类间断点(有一个极限不存在)连续函数的和、差、积、商的连续性：定理：如果函数f(x)、g(x)在点x0处连续，则他们的和、差、积、商（分母不为零）在点x0也连续反函数的连续性：定理：如果函数yf(x)在某区间上是单调增（或单调减）的连续函数，则它的反函数x