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高数课程论文

第一篇：高数课程论文合肥学院HEFEIUNIVERSITY姓名：学号：指导老师：班级：系别高数课程论文摘要：又是一学期的匆匆而逝，高数（下）这本书，我终于将其最后一页合上了。数学是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。当然，这学期我学到了很多，但却未能如愿掌握很多。以下是我对本书的学习总结以及心得体会。关键词：向量，微分，积分，方法，态度正文：本书的第一章节，也即是第五章，向量代数与空间解析几何，它是高数（上）的一个延续。首先我们学习了向量代数的基本知识，接着是空间曲面及曲线的计算以及运用。这一章节中，当看到那些旋转曲面，椭圆抛物面，单叶双曲面，马鞍面······我深深感受到了高数的美。这一章节，我整体学到还不错，较为有条理，能运用公式，掌握二次曲面的图形，求法，及点线面之间问题的处理。第六章,多元函数微分学，首先让我们掌握多元函数的基本概念及极限。要注意求偏导数时要将其他变量视为常量。同时也可根据函数关于自变量的对称性，来简化运算，提高效率。学习中，要注意二阶混合偏导数是相等的。求全微分的时候要注意可微的条件。牢记口诀：可导必连续，连续必可积。对多元复合函数求导时，要学会画出它的链式图，同时要牢记，复合函数求偏导时，只看眼前，不加深究。求曲面的切平面方程时，其在点M处的切向量即为F对x，y，z的各个偏导。同时本章节要掌握条件极值，拉格朗日乘数法在实际情况下的运用。第七章，重积分。首先是对二重积分的概念与性质的描述，牢记积分思想：“分割，近似，求和，取极限”。本章二重积分的计算是重点，同时引入X—型区域，Y—型区域的概念。以及，点动成线，线动成面，面动成体的规则。在计算时，若遇到圆形域，或扇形域，环形域，这时要在极坐标下进行计算。接着引入三重积分，它也具有轮换对称性，计算时可以运用“先单后重法”（或称投影法，穿针引线法），或用“先重后单法”（截面法）。在柱面坐标，球面坐标系中进行求解。第八章，曲线积分与曲面积分，上一章是把积分概念从积分范围为数轴上的一个区间的情形推广到积分范围为平面或空间内的闭区域的情形。此章节是把积分概念推广到积分概念为一段曲线弧或一张曲面的情形。注意此节偶倍奇零的运用也可简化运算，同时也出现偶零奇倍的概念，要能分析辨别，并正确运用是重点。对弧长的曲线积分，要注意将x，y换化成另外一个参数的表达式，并要对x，y求其关于t的导数。对曲线方程只有y的要补充x=x（t），对坐标的曲线积分（也称第二型曲线积分），此时要注意认准求导变量，并找到变量间的关系，既是L的变量方程式。对于格林公式要注意其满足闭区域D由分段光滑闭曲线L围成。对面积的曲面积分，要注意其投影方向，对坐标的曲面积分，要注意其法向量的选取，上下，前后，左右，里外。对于高斯公式及斯托克斯公式，如果能熟练运用，也是解决问题的一个捷径。对于本章，我掌握的不是特别的好，不能熟练的分辨及明确各类积分之间的关系及区别，以至于学习过程中，有点吃力。第九章，无穷级数，它和前面的章节没有太大的联系，但极限的思想仍包含其中，并有所运用，来处理级数的敛散性（级数收敛性以及发散性的统称）。等比级数（几何级数）|q|=1，则其级数发散。级数收敛的必要条件是其通项趋于零。对于正项级数，其每一项都为非负数，它收敛的充要条件是其部分和数列{Sn}有界。两个级数之间的比较，也有很多方法。如比较判别法，比较判别法的极限形式，还有比值判别法（或称达朗贝尔判别法），根植判别法或柯西判别法，要牢记：大收小收，小发大发。在交错级数与绝对收敛中，要利用莱布尼茨判别法。对于幂级数，要明确其收敛半径的求法。对于将函数展开成幂级数时，要注意运用泰勒级数及迈克劳林级数。对于傅里叶级数，要能掌握其收敛定理。本章级数的求和是一难点，同时也是需要掌握的重点。总结：合上书本，感觉很充实。不只是看到了很多，学到了很多，也领悟到了很多，体会到了很多。同时也发现了自己的很多缺点及不足。还要经过不断的学习，上进才能学到更多。致谢：最后，我想对刘老师说：您辛苦了！我们大一这群顽皮的孩子，有时候真的很不听话，让你生气了，真的不好意思。同时，我也能深刻体会到你是真心的为我们好，才会在意我们，生我们的气。您是真心的希望我们学好，学到更多知识。但可惜，我们中的多数人没能懂得你的良苦用心，让你失望了。就我个人而言，我觉得我尽力了，虽然我学到不是最好的，但我用心了，努力了。谢谢您的教导！第二篇：高数论文高数求极限方法小结高等数学是近代数学的基础,是现代科学技术中应用最广泛的一门学科。在从初等数学这种静态的数量关系的分析到高等数学这种对动态数量关系的研究这一发展过程中,研究对象发生了很大的变化。也正是在这一背景下,极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应运而生。极限，在学习高数中具有至关重要的作用。众所周知,