高等数学3复习要点.docx

高等数学3复习要点

第一篇：高等数学3复习要点《高等数学3》复习要点一元、多元函数的定义域；一元函数极限与连续利用代数变形（如有理化）、无穷小性质、等价代换、两个重要极限、洛必达法则计算未定式极限；分段函数的的极限与连续性；一元函数的导数与微分导数的定义；导数的几何意义；复合函数的导数或微分计算；隐函数方程求导；判断函数的单调性、极值、凹凸性与拐点；不定积分原函数与不定积分的关系；变限积分求导；（未定式极限计算）不定积分计算：拆、凑、分定积分会利用定积分的几何意义计算定积分；会利用奇零偶倍性质计算对称区间上的具有奇偶性的函数的定积分；定积分计算：拆、凑、代、分；定积分的几何应用（面积、体积）；多元函数微分学多元显函数或隐函数方程的偏导数计算（一阶、二阶）；计算多元函数的全微分；多元函数的极值；多元函数积分学：交换二重积分积分序；二重积分计算（直角坐标、极坐标）；微分方程求以下方程的通解或特解：可分离变量的微分方程的解；一阶线性微分方程的解（齐次、非齐次）；可降阶的微分方程yf(x)的解；无穷级数级数收敛的必要条件；熟知等比级数、调和级数、P级数的敛散性：判断任意项级数的敛散性（绝对收敛或条件收敛）；求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；第二篇：高等数学复习要点高等数学复习要点第一章：1.“抓大头”法求函数极限的公式，P15公式(1-3)2.无穷大量、无穷小量的概念；无穷小量的比较(高阶、低阶、等价无穷小的区分)；利用等价无穷小的式子求极限(P23第二行四个表达式);无穷小量乘以有界变量仍是无穷小(P21例1.34)3.利用两类重要极限求极限4.会判断分段函数在分界点处是否有极限(P12例1.20及相应课后习题)5.会求函数的连续区间(类型P31T6T7)6.闭区间上连续函数的性质(P29定理1.8；推论1.3；例1.47)第二章：1.会用基本导数公式求导数2.会求函数在某点的导数(先求导函数再带入点,求该点导数值)3.导数的几何意义(会求曲线的切线法线方程)4.复合函数求导5.利用微分定义求函数的微分(先求导再乘以dx)6.会求高阶导数(例如函数的四阶导数，注意高阶导数的符号表示y(n)n≥4)7.可导与连续的关系(函数在某点可导一定连续，反之连续不一定可导；函数连续是函数函数可导的必要条件)第三章：1.会用洛必达法则求极限(特别型，Ｐ82例3.8及习题3-2Ｔ15T16)2.会用导数判断函数单调性，求极值点、极值(三步走)3.注意函数的极值点与驻点的关系(P85定理3.8及其下面一段的文字说明)4.利用导数求闭区间上函数的最大最小值(例如P87例3.16的类型)5.求函数的凹凸区间及拐点(三步走)6.会求曲线的垂直渐近线第四章：1.熟记不定积分的基本公式2.导数与不定积分互为逆运算(P96第三行至第八行)3.直接积分法(P98)3.凑微分法求函数积分(两类：1:复合函数凑内层函数2:凑公式)十个解答题考察类型：1.求极限（）2求四阶导3.求不定积分（凑微分法）4.求曲线的凹凸与拐点.4.利用第二个重要极限求极限(或者讨论函数的极限是否存在，若存在，极限值是多少.)5.函数的极值.6.证明方程在某区间内至少有一个实根.7.求曲线在某点处的切线方程和法线方程.(曲线在何处的切线平行于已知直线)9.求函数的微分.10.求不定积分（直接积分法）第三篇：高等数学复习要点总结高等数学复习要点总结★高等数学复习要点总结希望有参考作用★张宇下面是我给一个朋友写的，大概是今年4月份写的，发给同学们做个参考：我把高数的东西整理了一下，按照这个复习，保证可以串起来，同时别忘了把基本功打好！高等数学1）洛必达法则求极限，最常用，要熟练；2）无穷小代换求极限，在解题中非常有用，几个等价公式要倒背如流；3）求含参数的极限，关键是把握常量变量的关系，求解过程体现你极限计算的基本功；4）1的∞次方的极限是重点，多练几个题；5）函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义，看看书上怎么写的，给你说句话你体会一下，“连续的概念是逐点概念”，所以问题就是围绕特殊点展开的，这是数学思想了；6）闭区间连续函数性质四定理非常重要，把它们背下来，然后结合例题搞定；7）记住趋向不同，结果就大不一样的极限；8）两个重要极限、两个基本极限把它们的推倒过程多写写，记住；关键还是刚才的要点，一个是用e的抬头法，一个是注意“趋向不同，结果就大不一样的极限”，还有注意lnx的定义域>0;9）要注意存在与任意的关系，存在就是说只要有一个符合就成立，任意是说只要有一个不符合就不成立，你体会体会。例题：无穷大无穷小有界变量无界变量；10）注意夹逼定理的条件很强，不要漏掉要点；11）“见根号差，用有理化”！！这是思维定势，很管用；第二章1）导数的概念非常重要！！一定会在解