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高等数学上册

第一篇：高等数学上册《高等数学》上册一、函数与极限1.函数基本概念—了解1．集合及集合的运算2．数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间3．常量和变量4．函数的定义和函数的表达方式5．函数的定义域和函数的计算6．基本初等函数7．复合函数和初等函数8．分段函数2.函数的极限及运算法则—理解极限的含义，会计算求极限的题目；涉及范围较广，高等数学上册下册均有求极限的题目，极限的方法是研究函数的工具。（不会涉及证明用极限定义证明极限的题目）1．数列及数列极限2．函数的极限3．无穷大和无穷小的极限表示4．无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质（运算注意前提条件有限个和无限个的区别）5．极限的有界性定理及应用6．复合函数求极限（变量代换的方法）3.两个重要极限（两个极限的运算法则的条件、推广和应用）1．第一个重要极限2．第一个重要极限的应用3．第二个重要极限4．第二个重要极限的应用（注意：单调且有界是证明题的关键部分）4.无穷小的比较等价无穷小及其应用重要部分！5.函数的连续性和间断点1．增量2．函数连续的两个定义3．左连续和右连续4．函数的间断点分类（重要，出小题）5．连续函数四则运算的连续性（运算法则的条件、推广和应用）6．反函数和复合函数的连续性7．连续函数的性质（注意：闭区间上连续函数的性质，重要，但一般不单独出题）一致连续性不用看练习题一2.导数与微分（重要,小题必考章节！）1.导数的定义和导数四则运算法则1．导数的定义（重要），2．导数的几何意义（理解；其中数一数二导数的物理意义；数三，经济意义、边际函数、弹性函数）3．函数可导性与连续性的关系（必需的！）4．求导公式表（必需的，熟悉到1+1=2！）5．函数导数的四则运算（必需的，熟悉到1+1=2！）2.不同类型函数的求导法则及高阶导数1．复合函数的求导法则（必需的，熟悉到1+1=2！）2．隐函数的求导法则（必需的，熟悉到1+1=2！）3．参数方程所确定的函数的求导法则（小题，理解！多元隐函数的求导）4．高阶导数（重要）3.函数的微分及应用（理解，重要同导数必考，小题）1．微分的定义2．微分的几何意义3．微分的基本公式和运算法则4．复合函数的微分公式5．利用微分进行近似计算（除去不用看）练习题二3.导数的应用（考大题难题，重要章节！）1.中值定理和洛必达法则（中值定理包括费马定理的应用及相关的证明题，必须会做证明题！）1．罗尔定理及几何意义2．拉格郎日中值定理及几何意义3．利用拉格郎日中值定理证明不等式4．洛必达法则（必考;泰勒公式及其应用，参照张宇的老师的导学或视频）2.函数的极值和最值（考小题，单调性及极值点、最大值最小值）1．函数的单调性及判断2．函数的极值3．函数的最值3.曲线的凸凹性，拐点及函数作图（考小题，单调性及极值点、凹凸性及拐点、渐近线的定义理解）1．曲线的凸凹性及判断2．曲线的拐点3.曲线的渐近线4.函数作图（会大致描绘图形帮助做题）5.曲率（了解即可）练习题三4.不定积分（重要！运算的基础知识。与数一、数三相比，数二有可能大题。）1.不定积分的概念和基本公式1．原函数与不定积分（理解原函数）2．不定积分的定义（必需的，熟悉到1+1=2！）3．不定积分的性质（必需的，熟悉到1+1=2！）4．基本积分表（必需的，熟悉到1+1=2！）5．直接积分法（必需的，熟悉到1+1=2！）2.换元积分法1．换元积分法的引入2．第一类换元法（必需的，熟悉到1+1=2！）3．第一类换元法的应用（必需的，熟悉到1+1=2！）4．第二类换元法（必需的，熟悉到1+1=2！）5．第二类换元法的应用（必需的，熟悉到1+1=2！）3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用1．分部积分法（必需的，熟悉到1+1=2！）2．被积函数和积分变量的选取（必需的，熟悉到1+1=2！）3.有理函数的积分（重要，常见的一些题型，基本的运算方法的综合利用）4.综合题举例（积分表不必看）5.定积分（重要！非常重要，是多元函数的二重积分，三重积分，线面积分的基础）1.定积分的定义和基本运算1．定积分的定义（理解！）2．定积分的性质3．变上限的积分函数（理解！）4．牛顿—莱布尼兹公式各种题型的必需的，熟悉到1+1=2！2.定积分的换元法和分部积分法若不定积分学好，这一部分涉及的计算应该1．定积分的换元法很简单！2．定积分的分部积分法3．利用方程和数列求定积分常见的各种类型的题目一定要熟悉，再熟悉，3.广义积分（理解！考小题）再再熟悉，怎么熟悉都不为过！1．积分区间为无穷区间的广义积分一元函数的极限，导数，微分，不定积分，定2．被积函数有无穷间断点的广义积分（Г积分这是高等数学的基础，根本所在；然后多函数不用看）元函数（二元函数）的类似运算，只要把定义4.定积分的运用（会应用）相关推理过程理解了，则自然会有水到