高等数学第一章教学基本要求.docx

高等数学第一章教学基本要求

第一篇：高等数学第一章教学基本要求课程说明：一、课程的作用与任务“高等数学基础”课程是中央广播电视大学理工科建筑施工与管理专业的一门必修的重要基础课，是为培养社会主义建设需要的高等职业技术人才服务的。通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，使学生初步受到用数学方法解决实际问题的能力训练。通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。二、课程的目的与要求1．微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。2．使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。学习对象：目前本课程的学习对象是开放教育专科建筑施工与管理专业和工程造价专业的同学。课程是必修课，共５４学时，３学分。教学资源：1．文字教材《高等数学基础》课程使用的文字教材是《高等数学（上册第一分册）——一元函数微积分》（柳重堪主编，中央电大出版社99年出版），教材分主教材和辅导教材，采用合一式编排，按章排序，每章前面部分为主教材内容，后面部分为辅教材内容。2．音像教材《高等数学基础》课程配有讲座形式的VCD光盘19讲（柳重堪主讲，中央电大音像出版社出版），对教学内容进行较系统地讲解。3．CAI课件《高等数学多媒体学习课件》（中央电大出版社出版）设有“内容回顾”，“典型例题”，“阶梯练习”和“自我检测”等栏目，内容涵盖了《高等数学基础》课程教学要求的部分。4．IP课件，共６讲。另外还有３讲复习课。提供在电大在线的网站上。教学要求１――函数、极限与连续（一）教学内容函数：常量与变量，函数的定义。函数的表示方法：解析法，图示法、表格法。函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系。极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量及其性质，两个重要极限。连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点，初等函数的连续性。（二）教学基本要求1．理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。2．了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。3．熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。4．了解复合函数、初等函数的概念。5．会列简单应用问题的函数关系式。6．了解极限的概念，会求左右极限。7．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。8．掌握极限的四则运算法则．9．掌握用两个重要极限求一些极限的方法。10．了解函数连续性的定义。11．了解函数间断点的概念。12．知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。教学要求２――一元函数微分学（一）教学内容导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，高阶导数。微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性。中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理的叙述。导数应用：函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，最大值、最小值问题。（二）教学基本要求1．理解导数与微分概念（微分用dy＝y'dx定义），了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系。2．熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。3．熟练掌握复合函数的求导法则。4．掌握隐函数的微分法。5．知道一阶微分形式的不变性。6．了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。7．了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。8．了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。9．掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。10．掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。11．掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。教学要求３――一元函数积分学（一）教学内容不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表。积分法：第一换元积分法，分部积分法。定积分：定积分的定义及几何意义。定积分的性质，积