高等数学极限习题500道（5篇可选）.docx

高等数学极限习题500道（5篇可选）

第一篇：高等数学极限习题500道当xx0时，设1＝o()，1o()且lim求证：limxx0存在，11xx0limxx0．1若当x0时，(x)(1ax)231与(x)cosx1是等价无穷小，则a1313A．B．C．D．．2222答（）阶的是2当x0时，下述无穷小中最高AxB1cosxC1xn21Dxsinx（）n答n求limnln(2n1)ln(2n1)之值．求极限lim(1)nsin(n2)．2e1x11求极限lim(n)ln(1)．lim3x0n2nxsinxx22的值_____________设有数列a1a，a2b(ba)，an2求证：limynlim(an1an)及liman．nnnan1an2设x1a，x2b．(ba0)xn2记：yn1xn1sinx2xnxn1xnxn1，1，求limyn及limxn．nnxn求极限limx0(12x)cosxx2之值．设limu(x)A，A0；且limv(x)Bxx0xx0试证明：limu(x)xx0v(x)A．Blimln(1x)(x1)2x11A．B．1C．0D．ln2答（）lim(12x)x0sinxxA．1B．eC．eD．22答（）设u(x)1xsin求：lim212.f(u)ux及limu(x)之值，并讨论x0f(u)1u1u1limfu(x)1u(x)1的结果．x0limx9xx6xx32的值等于_____________lime4exxxx3e2e1A．B．2C．1D．不存在3答：（）lim(2x)(3x)(6x)835xA.1B.1C.1232053D.不存在答：（）lim(12x)(13x)(16x)321510x__________3__limxee12xxxx0的值等于____________求极限limx3x2xxx132求lim．16x4x1x0x(x5)之值．已知：limu(x)，limu(x)v(x)A0xx0xx0问limv(x)？为什么？xx0关于极限lim5351结论是：54x03exAB0CD不存在答（）设limxxf(x)A，limg(x)，则极限式成立的是0xx0A.limf(x)xxg(x)00B.limg(x)xxf(x)0C.limxxf(x)g(x)0D.limf(xg(x)xx)0答（）f(x)excosx，问当x时，f(x)是不是无穷大量．limtanx1x0arctanxA.0B.不存在.C.2D.2答（）limarctan(x2)xxA.0B.C.1D.2答（）lim2x1xx23A.2B.2C.2D.不存在答（）设f(x)31，则f(0)___________2exlimarccot1x0xA.0B.C.不存在.D.2答（）limacosx0，则其中x0ln1xaA.0B.1C.2D.3答（）lime2xx0e3x的值等于__________1cosx2(1cos2x)xx__limx0A.2B.2C.不存在.D.0答：（）设f(x)pxqx5x52，其中p、q为常数．问：(1)p、q各取何值时，limf(x)1；x(2)p、q各取何值时，limf(x)0；x(3)p、q各取何值时，limf(x)1．x5求极限limx(x2nn2)(x222nn2)22(x1)(x1)4．求极限lim(3x2)(2x3)3232x．已知limx3AB(x1)c(x1)(x1)22x10试确定A、B、C之值．已知f(x)试确定常数ax3bx22cxdxx2a，b，c，d之值．，满足(1)limf(x)1，(2)limf(x)0．xx1已知lim(ab)xb3x1x3xx0x14，试确定a，b之值．1＂上述说法是否正确？(x)为什么？＂若lim(x)0，则limxx0当xx0时，f(x)是无穷大，且limg(x)A，xx0证明：当xx0时，f(x)g(x)也为无穷大．用无穷大定义证明：用无穷大定义证明：limx12x1．用无穷大定义证明：x1tanx用无穷大定义证明：3x0limlnx．limx