专题07 三角形的角的模型九种考法-原卷版-2025数学常考压轴题上册八年级沪科版.docx

专题07三角形的角的模型九种考法
目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc178596573"解题知识必备 PAGEREF_Toc178596573\h1
HYPERLINK\l"_Toc178596574"压轴题型讲练 PAGEREF_Toc178596574\h4
HYPERLINK\l"_Toc178596575"类型一、双垂直模型 PAGEREF_Toc178596575\h4
HYPERLINK\l"_Toc178596576"类型二、A字模型 PAGEREF_Toc178596576\h5
HYPERLINK\l"_Toc178596577"类型三、双内角平分线模型 PAGEREF_Toc178596577\h6
HYPERLINK\l"_Toc178596578"类型四、内外角平分线模型 PAGEREF_Toc178596578\h8
HYPERLINK\l"_Toc178596579"类型五、双外角平分线模型 PAGEREF_Toc178596579\h10
HYPERLINK\l"_Toc178596580"类型六、8字模型 PAGEREF_Toc178596580\h12
HYPERLINK\l"_Toc178596581"类型七、燕尾模型 PAGEREF_Toc178596581\h14
HYPERLINK\l"_Toc178596582"类型八、折角模型 PAGEREF_Toc178596582\h16
HYPERLINK\l"_Toc178596583"类型九、“高分”模型（角平分线和高相结合模型） PAGEREF_Toc178596583\h18
HYPERLINK\l"_Toc178596584"压轴能力测评 PAGEREF_Toc178596584\h19


模型1双垂直模型

【条件】∠B=∠D=∠ACE=90°.
【结论】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED.
模型2A字模型

【结论】∠BDE+∠CED=180°+∠A
模型3双内角平分线模型

【条件】BP、CP分别为∠ABC、∠ACB的角平分线.
【结论】∠P=90°+∠A.
模型4内外角平分线模型

【条件】BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的角平分线.
【结论】∠A=∠P.
模型5双外角平分线模型

【条件】BP、CP分别为∠EBC、∠BCD的角平分线.
【结论】∠P=90°-∠A.
模型68字模型

【结论】∠A+∠B=∠D+∠E.
模型7燕尾模型

【结论】∠BPC=∠A+∠B+∠C.
模型8折角模型

模型9“高分”模型（角平分线和高相结合模型）
【结论】

类型一、双垂直模型

【条件】∠B=∠D=∠ACE=90°.
【结论】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED.例．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的度数为（）

A． B． C． D．
【变式训练1】．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，，则的度数是（）

A． B． C． D．
【变式训练2】．如图，，于点C，，则的度数为（）

A． B． C． D．
【变式训练3】．如图，在中，，过点作于点，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

类型二、A字模型

【结论】∠BDE+∠CED=180°+∠A例．如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（）．

A． B． C． D．
【变式训练1】．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（）

A． B． C． D．
【变式训练2】．如图，在中，，则的度数为（）

A． B． C． D．
【变式训练3】．如图，在中，与的角平分线交于点D，且、，则与的数量关系可表示为（）

A． B．
C． D．

类型三、双内角平分线模型

【条件】BP、CP分别为∠ABC、∠ACB的角平分线.
【结论】∠P=90°+∠A.例．如图，在△ABC中，

(1)如果AB=4cm，AC=3cm，BC是能被3整除的的偶数，求这个三角形的周长．
(2)如果BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．
a、当∠A=45°时，求∠BPC的度数．
b、当∠A=x°时，求∠BPC的度数．

【变式训练1】．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．
（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？

【变式训练2】，已知、的平分线相交于点，过点且．

（1）若，，求的度数；