重庆市部分学校2024-2025学年高三上学期高考模拟调研卷（二）数学试题（解析版）.docx

2025年普通高等学校招生全国统一考试
高考模拟调研卷数学（二）
数学测试卷，满分150分.考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得，然后分与讨论，代入计算，即可得到结果.
【详解】由可得，
当时，，不满足；
当时，由，
由可得，解得.
综上所述，的取值范围是.
故选：B
2.“”“”
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】通过反例可知充分条件不成立；当时，可得的范围，与所给条件不符，必要条件不成立，从而得到结论.
【详解】当时，，可知充分条件不成立
当时，，，可知必要条件不成立
“”是“”的既不充分也不必要条件
本题正确选项：
【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
3.设向量，若，则（）
A.B.C.D.0
【答案】B
【解析】
【分析】将可得，然后由数量积的坐标表示可得.
【详解】因为，所以，
即，整理得
又，所以，解得.
故选：B
4已知，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数函数单调性比较和的大小，再根据作商法比较的大小可得答案.
【详解】因为，，，
所以，
又，
所以，所以.
故选：B
5.随机投掷一枚质地均匀的骰子，该骰子六个面分别刻有两个1，两个2，两个3共六个数字，若掷出的数字为，则再从数字中随机选取一个数字，则选出的数字为2的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用全概率公式求解可得.
【详解】记掷出的数字为的事件为，选出数字为2为事件，
易知，，
由全概率公式得
.
故选：C
6.若，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式将目标式转化为，然后由二倍角公式可得.
【详解】因为，
所以
.
故选：A
7.已知等差数列和的前项和分别为，若，则（）
A.B.149C.28D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的性质来计算求得正确答案.
【详解】依题意，和是等差数列，
而，故可设，
其中，所以，
，
.
故选：D
8.已知直线与圆相切，则的最大值为（）
A.1B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆心到直线的距离等于半径的的关系，消元后利用基本不等式求解可得.
【详解】圆的圆心为O0,0，半径为，
由题知，，整理得，
则，
当且仅当时等号成立，
所以，所以的最大值为13.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.已知为虚数单位，复数满足，则（）
A.在复平面内对应的点在第一象限
B.的虚部为
C.
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据复数除法运算求出，然后根据复数几何意义、虚部概念、复数模的公式和共轭复数概念逐一判断即可.
【详解】由得，
对于A，则在复平面内对应的点为，在第一象限，A正确；
对于B，的虚部为，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：AD
10.已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则实数的值可能是（）
A.32B.C.6D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】先解出方程的根得到离心率，然后分情况讨论是椭圆还是双曲线，根据公式即可求得结果.
【详解】对于方程，可求得根为，
当圆锥曲线为椭圆时，即且，离心率，
若，则，
此时离心率，
当时，，两边平方可得，解得；
若，则，
此时离心率，
当时，，两边平方可得，解得；
当圆锥曲线为双曲线时，即，离心率，
此时，
此时离心率，
当时，，两边平方可得，解得；
综上实数的值可能是或或，
故选：ABD.
11.在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列说法正确的是（）
A.
B.的取值范围为
C.的最小值为
D.的取值范围是
【答案】AB
【解析】
【分析】利用正弦定理角化边得，结合余弦定理和二倍角公式可得，可判断A；根据三个角为锐角列不等式组求解可判断B；利用商数关系和和差公式，结合化简，运用基本不等式可判断C；边化角，利用二倍角和三倍角公式化简，结合角范围可判断D.
【详解】对A，由正弦定理角化边得，
由余弦定理有，
，
因为锐角三角形，所以，，
所以，
所以，所以，A正确；
对B，由上知，，
因为为锐角三角形，，解得，
所以，B正确；
对C，
，
当时，得，
因为，，所以等号不成立，C错误；
对D，

，
因为，所以，
所以，所以，
即，D错误.
故选：AB
【点睛】关键点睛：根据在于利用正弦定理角化边，代入余弦定理表示出，结合二倍角公式求得.
三、填空题：本题共