专题05 一次函数几何图形难点三种考法-解析版-2025数学常考压轴题上册八年级沪科版.docx

专题05一次函数几何图形难点三种考法
目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc178596228"解题知识必备 PAGEREF_Toc178596228\h1
HYPERLINK\l"_Toc178596229"压轴题型讲练 PAGEREF_Toc178596229\h1
HYPERLINK\l"_Toc178596230"类型一、一次函数与面积 PAGEREF_Toc178596230\h1
HYPERLINK\l"_Toc178596231"类型二、一次函数与动点最值问题 PAGEREF_Toc178596231\h7
HYPERLINK\l"_Toc178596232"类型三、一次函数大综合 PAGEREF_Toc178596232\h17
HYPERLINK\l"_Toc178596233"压轴能力测评 PAGEREF_Toc178596233\h23


(1)求参数k、b范围问题（如交点、临界位置问题）;
(2)一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积;
(3)一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值;
(4)用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题;
(5)动点与图形问题;

类型一、一次函数与面积

首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积;例．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．

(1)求直线的解析式．
(2)求的面积．
(3)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)；
(2)；
(3)存在，或或

【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与面积问题，坐标与图像，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据题意用待定系数法直接求一次函数解析式即可；
（2）令，求出点坐标即可求得的面积；
（3）先求出的解析式，再分别讨论的面积是的面积的时M的横坐标的情况，即可求得点M的坐标情况．
【详解】（1）解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；
（2）解：在中，令，解得：，
，
；
（3）解：存在，理由如下：
设的解析式是，则，解得：，
则直线的解析式是：，
∵的面积是的面积的时，
∴当M的横坐标是时，
在中，当时，，则M的坐标是；
在中，则，则M的坐标是．
则M的坐标是：或．
当M的横坐标是时，
在中，当时，，则M的坐标是；
综上所述：M的坐标是：或或．
【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求点A的坐标；
(2)求出的面积；
(3)直线上是否存在一点C，使的面积等于的面积？若存在，求出点C(不同于点B)的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合：
（1）求出当时，x的值即可得到答案；
（2）先求出点B的坐标，再求出，据此根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据三角形面积公式结合（2）所求列出关于点C纵坐标的方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：在中，当时，，
∴；
（2）解：在中，当时，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴；
（3）解；∵的面积等于的面积，
∴，
∴，
∴，
当时，（舍去），当时，，
∴点C的坐标为．
【变式训练2】．如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点．

(1)求t，b的值；
(2)若点在线段上运动，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，与x轴交于点D，如图所示．
①若，求四边形的面积；
②若M是线段的3等分点，求m的值．
【答案】(1)，
(2)①7；②3或

【分析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）①若，先求出M、D、N的坐标，再求出、的长，然后根据即可求出四边形的面积．
②若M是线段的3等分点，则分两种情况：（ⅰ），（ⅱ），分别求解即可．
本题考查一次函数的性质，坐标与图形；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：将代入中，得，
，
将代入中，得，
解得．
（2）解：如图，

①由（1）得，
∴直线的表达式为：，
若，则，
，
则，
过C点作于E，
则，，

．
②∵点在上，
，
，
，，
，．
M是线段的3等分点，分两种情况：
（ⅰ），
，
解得：．
（ⅱ），
，
解得：．
综上，m的值为：3或．
【变式训练3】．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，