专题06 平面向量和复数（解析版）-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编.docx

专题06平面向量和复数
考点一：平面向量的加减数乘运算
1．（2021春·河北）在中，设，，若，则（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】∵，∴D为BC的中点，

∴，
又∵，，
∴.
故选：A.
2．（2021秋·吉林）在中，点D在BC边上，，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
.
故选：B

3．（2021秋·青海）化简（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
故选：B
4．（2022·北京）如图，已知四边形为矩形，则（）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据向量加法的平行四边形法则可知.
故选：C
5．（2022春·广西）如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED=AB，与方向相同的只有；而,,与长度相等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误；
故选：B
6．（2022春·贵州）如图，在平行四边形ABCD中，（）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意得，.
故选：B.
7．（2021·北京）如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（）

A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误；
对于B，大小不相等，分向相反，是相反向量，故B错误；
对于C，利用三角形法则知，故C错误；
对于D，利用三角形法则知，故D正确；
故选：D
8．（2021春·天津）如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】在平行四边形中.
故选：B
9．（2023·河北）在中，设，，，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，
则，
故选：.
10．（2023·江苏）已知是边长为2的等边三角形，分别是边的中点，则（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对选项A：，错误；
对选项B：，错误；
对选项C：，错误；
对选项D：，正确.
故选：D
11．（2023春·福建）如图所示，，，M为AB的中点，则为（）

A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】，，M为AB的中点，
所以.
故选：B
12．（2023春·湖南）在中，D为BC的中点，设，，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意得，
故，
故选：B
13．（2022春·天津）如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意得，，
因为，，
所以.
故选：B
14．（2022·山西）已知平面内一点P及△ABC，若，则P与△ABC的位置关系是（）
A．P在△ABC外部 B．P在线段AB上
C．P在线段AC上 D．P在线段BC上
【答案】B
【详解】因为，
所以
所以点P在线段AB上
故选：B
15．（2022春·辽宁）已知向量，，则（）．
A． B． C． D．（1，1）
【答案】C
【详解】因为向量，，所以.
故选：C.
16．（2022春·辽宁）如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（）．

A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：因为在中，为边上的中线，
所以
故选：C
17．（2022春·浙江）在中，设，，，其中.若和的重心重合，则（）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【详解】设为和的重心，连接延长交与，连接延长交与，
所以是的中点，是的中点，
所以，
，

，
可得，解得.
故选：D.

18．（2022·湖南）已知，则（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设，因为，所以，
所以.
故选：D.
19．（2022秋·广东）已知点，，则（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】,
故选:D.
20．（2022春·广西）如图，在中，（）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由平行四边形法则知，.
故选：B.
21．（2022春·贵州）已知向量，则（）
A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（4，1）
【答案】A
【详解】因为，
所以，
故选：A
22．（2023·山西）中，M为边上任意一点，为中点，，则的值为
【答案】
【详解】因为，
所以
，
所以，所以
故答案为：

23．（2023春·浙江）在矩形ABCD中，，，点M、N满足，，，则.
【答案】14
【详解】,
,所以,
故答案为：14

24．（2023·云南），则的坐标为.
【答案】
【详解】因为，则，
所以的坐标为.
故答案为：
25．（2021秋·福建）已知向量，，则（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题设，.
故选：C.
考点二：平面向量的模
1．（2021春·河北）已知向量，满足，，，则（）