专题07 立体几何初步（原卷版）-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编.docx

专题07立体几何初步
考点一：简单几何体的表面积和体积
1．（2023·北京）已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
2．（2023·河北）将一块棱长为60cm的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取）（）
A． B． C． D．
3．（2023春·福建）已知球体O的半径为2，则球体O的表面积为（）
A． B． C． D．
4．（2022·北京）如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形．若，则该直三棱柱的体积为（）

A．6 B．12 C．18 D．24
5．（2022春·天津）已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（）
A． B． C． D．
6．（2021·北京）如图，在三棱锥中，，则三棱锥的体积为（）

A．1 B．2 C．6 D．12

7．（2021春·天津）如图，圆柱的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（）

A． B． C． D．
8．（2023·山西）在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（）
A． B． C． D．
9．（2022春·浙江）某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：），那么一个石凳的体积是（单位：）.

10．（2022春·贵州）已知长方体的三条棱长分别为1，，，则该长方体外接球的表面积为．（结果用含的式子表示）
11．（2021春·福建）半径为的球的体积为．
12．（2021秋·青海）如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为．

考点二：空间点、直线、平面的位置关系
1．（2023·北京）四棱锥如图所示，则直线PC（）

A．与直线AD平行 B．与直线AD相交
C．与直线BD平行 D．与直线BD是异面直线
2．（2023·河北）已知m，n是两条不同的直线，是平面，则下列四个结论中正确的是（）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若m，n与所成的角相等，则
3．（2023·山西）已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，则（）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，，则
4．（2023·江苏）已知直线平面，直线平面，则与不可能（）
A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直
5．（2023春·浙江）下列说法正确的是（）
A．一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个面平行
B．和同一条直线都相交的两条直线一定相交
C．经过空间中三个点有且只有一个平面
D．经过两条相交直线有且只有一个平面
6．（2023春·福建）已知四棱锥底面为正方形，平面，则（）

A． B．
C．平面 D．平面
7．（2023·广东）已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023春·新疆）已知直线和两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（2022·北京）在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2022秋·广东）已知直线与平面，则下列结论成立的是（）
A．若直线垂直于平面内的一条直线，则
B．若直线垂直于平面内的两条直线，则
C．若直线平行于平面内的一条直线，则
D．若直线与平面没有公共点，则
11．（2022春·广西）如图，正方体中，分别是的中点，则下列结论正解的是（）

A． B． C．与相交 D．与相交
12．（2022春·贵州）如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）

A．相交 B．平行 C．异面不垂直 D．异面垂直

13．（2021秋·浙江）已知平面和直线，则下列说法正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
14．（2021春·贵州）如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（）

A． B． C． D．EO
15．（2021秋·贵州）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与平面DAA1D1的位置关系是（）

A．直线与平面平行
B．直线与平面垂直
C．直线与平面相交但不垂直
D．直线在平面
16．（多选）（2021·湖北）已知，是平面外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则

17．（2023·北京）如图，在正方体中，是正方形ABCD及其内部的点构成的集合．给出下列三个结论：

①，；
②，；
③，与不垂直．
其中所有正确结论的序号是．
18．（2