专题12 线段的和与差及中点问题的四种考法（解析版）【2025数学常考压轴题上册七年级湘教版】.docx

专题12线段的和与差及中点问题的四种考法
目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc8385"解题知识必备 PAGEREF_Toc8385\h1
HYPERLINK\l"_Toc28361"压轴题型讲练 PAGEREF_Toc28361\h3
HYPERLINK\l"_Toc31935"类型一、线段的和与差多解问题 PAGEREF_Toc31935\h3
HYPERLINK\l"_Toc8224"类型二、线段中的单中点问题 PAGEREF_Toc8224\h5
HYPERLINK\l"_Toc28128"类型三、线段中的双中点问题 PAGEREF_Toc28128\h8
HYPERLINK\l"_Toc15847"类型四、线段中的多中点问题 PAGEREF_Toc15847\h10
HYPERLINK\l"_Toc16178"压轴能力测评（17题） PAGEREF_Toc16178\h14

解题知识必备
1.线段的和与差
如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD

2.线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：

3.线段双中点问题
两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型
条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：.
证明：①当点B在线段AC上，如图1，
图1
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM+BN，
∴；
②当点B在线段AC的延长线上，如图2，
图2
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM-BN，
∴；
③当点B在线段CA的延长线上
图3
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BN-BM，
∴；
4.线段的多中点问题
条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：．

证明：∵、是和的中点
∴，，
∴，
∵、是和的中点，
∴，，
∴，
∵，是和的中点，
∴，，
∴，……发现规律：，
压轴题型讲练
类型一、线段的和与差多解问题
例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点C在直线上，，，则线段AC的长为．
【答案】2或7/7或2
【知识点】线段的和与差
【分析】本题考查线段的和差关系，分点C在点A的左侧、右侧两种情况，根据线段的和差关系分别求解即可．
【详解】解：当点C在点A的左侧时，如图，
，，
，
；
当点C在点A的右侧时，如图，
，
，
，
综上可知，线段AC的长为2或7，
故答案为：2或7．
【变式训练1】（23-24六年级下·山东烟台·期中）已知线段，直线上有一点C，且，则的长为．
【答案】50或75/75或50
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、线段的和与差、两点间的距离
【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段的几分之几的求法．分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况求解即可．
【详解】解：如图，当点C在线段的延长线上时，

∵线段，，
∴，
∴，
∴；
如图，当点C在线段上时，

∵线段，，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为75或50．
故答案为：50或75．
【变式训练2】（23-24六年级下·山东济南·期中）已知线段，点C是直线上一点，且，则．
【答案】或
【知识点】线段的和与差
【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握分类讨论思想是解本题的关键．
根据题意，当点C在线段上时，则；当点C在线段的延长线上时，则，然后根据线段的和差分别代入计算即可。
【详解】，，
点C不在的延长线上
当点C在线段上时，如图：

则；
当C在线段的延长线上时，如图：

则，
故答案为：或．
【变式训练3】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知线段，，三点在一条直线上，线段的长度是多少？
【答案】线段的长度是或．
【知识点】线段的和与差
【分析】本题主要考查了两点之间的距离．根据点A在线段上和点C在线段延长线上两种情况计算即可．
【详解】解：当点A在线段上时，
；
当点C在线段延长线上时，
；
综上，线段的长度是或．

类型二、线段中的单中点问题
例题：（24-25七年级上·全国·课后作业）已知点在直线l上，其中线段，且，若M是线段的中点，求线段的长．
【答案】线段的长为5或1．
【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分当点C在点B的