专题14 线段等分点和动点的四类有关计算-解析版【2025数学常考压轴题上册七年级沪科版】.docx

专题14线段等分点和动点的四类有关计算
目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc170135643"解题知识必备 PAGEREF_Toc170135643\h1
压轴HYPERLINK\l"_Toc170135644"题型讲练 PAGEREF_Toc170135644\h1
HYPERLINK\l"_Toc170135645"类型一、线段的和与差 PAGEREF_Toc170135645\h1
HYPERLINK\l"_Toc170135646"类型二、线段的中点问题 PAGEREF_Toc170135646\h4
HYPERLINK\l"_Toc170135647"类型三、线段的等分点问题 PAGEREF_Toc170135647\h6
HYPERLINK\l"_Toc170135648"类型四、线段有关的动点问题 PAGEREF_Toc170135648\h12
压轴HYPERLINK\l"_Toc170135649"能力测评（10题） PAGEREF_Toc170135649\h13

1.线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．

图7

备注：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．

2线段大小比较方法：叠合法，度量法，圆规法及计算推理法；
3.线段的n等分点

4.线段的双中点模型
◎结论1：已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC，BC的中点，则MN=AB.

◎结论2：已知点C在线段AB延长线上，点M、N分别是AC，BC的中点，则MN=AB.

已知点C是线段BA延长线上一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=AB

总结：无论线段之间的和差关系如何变，MN的长度只与AB有关.即MN=AB.

类型一、线段中点的有关计算
例．如图所示，线段，点为线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点，

(1)求DE的长；
(2)如果，求线段的长．
【答案】(1)
(2)

【分析】本题主要考查了线段的和差，中点，一元一次方程与线段数量关系的计算，掌握线段中点，一元一次方程的运用是解题的关键．
（1）根据中点的性质可得，由即可求解；
（2）设，则，根据题意可得，，解得，由此即可求解的长．
【详解】（1）解：∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段CB的中点，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∵点是CB的中点，
∴，则，
∵，
∴，
解得，，即，
∴．
【变式训练1】．已知：如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．

(1)图中线段一共有条；
(2)若，，求线段的长；
(3)若，，则线段的长用含a，b的代数式可以表示为．
【答案】(1)10
(2)
(3)

【分析】本题主要考查了线段的定义，线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握定义，数形结合．
（1）根据线段的定义进行判断即可；
（2）根据线段中点定义求出，，然后得出答案即可；
（3）根据线段中点定义得出，根据线段间的关系得出，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：图中线段有、、、、、、、、、，共10条．
（2）解：∵点M、N分别是、的中点，
∴，，
∴．
（3）解：∵，点M是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点N是的中点，
∴．
【变式训练2】．如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长．

【答案】2.5
【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据P是的中点可求出的长，由即可得出结论
【详解】解：如图，，
可设，，，
∵，即
∴，
∴，
∵P为的中点，
∴，
．
【变式训练3】．如图，点在线段AB上，点，分别是，的中点．

(1)若，，求线段的长；
(2)若，其他条件不变，你能猜想的长度吗并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析

【分析】本题主要考查线段两点间距离；熟练掌握线段的中点定义，利用线段之间的和差关系进行解题是关键：
（1）由中点的定义可得，，，再由线段之间的关系得到，将已知条件代入即可；
（2）由（1）得到的即可求解．
【详解】（1）解：、分别是、的中点，，，
，，
；
（2）解：，
理由是：、分别是、的中点，
，，
又，
．

类型二、线段n等分点的有关计算
例．如图，已知线段，M、N为线段的三等分点．

(1)写出图中所有线段；
(2)求这些线段长度的和．
【答案】(1)线段，线段，线段，线段，线段，线段
(2)

【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的三等分点等知识点，根据三等分点确定各线段的长度成