小学数学教学中“学习工具”的设计与思考--从“平行四边形面积”教学说起.docx

小学数学教学中“学习工具”的设计与思考--从“平行四边形面积”教学说起教学《平行四边形面积》一课，很多教师会直接给学生提供“剪刀”、“透明方格纸”和一个“平行四边形”纸片，让学生利用这些学习工具自主“探究”平行四边形面积计算公式。笔者认为，“剪刀”和“方格纸”是强暗示，它不仅大大降低了学生思考的挑战性，更缩短并禁锢了学生的思维路径，替代了学生需要亲身经历的重要过程：识别问题情境，对接已有知识或经验，将知识或经验与问题相关联来确定用什么方法及工具。没有了面向未知，对方法、路径、工具等的思考，即便在操作、在参与，也不是“探究”，更谈不上发展学生的高阶思维。再者，“平行四边形”即研究对象通常由教师提供，这一做法也欠妥，只研究一个平行四边形就得出面积公式可以么？“平行四边形”形态各异，选取什么样的图形进行研究也是发展学生思考的重要契机。学生在学习时是否提供工具，提供什么工具，提供工具的时机和方式等等，这些都需要思考与精心设计。什么是小学生学习数学的‘工具’在《辞海》第2卷中这样解释“工具”：泛指从事劳动生产所使用的器具；比喻用来达到某种目的的手段或事物，如外语是一种工具。基于此，小学生数学学习的“工具”，有以下两大类：一是具体的、可操作的学习材料，如平行四边形、剪刀、线绳、量角器、圆规、小丑的上衣和裤子、等底等高的圆柱和圆锥等学习某一特定内容时需要的材料；计数器、点子图、方格纸等数学学习过程中被多次使用的数学专属工具。二是“虚拟的思维工具”，像“举例”“画图”等策略方法，也可以称之为支持学生学习和思考的“工具”或“手段”。学习工具’的设计与思考01对平行四边形面积教学的思考北师大版教材五上《多边形的面积》单元，主要是探究并发现平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，学习“分割”“添补”“倍拼”等图形转化的方法，积累图形转化经验，在图形转化中不断加深对图形的认识，发展空间想象力和推理意识。平行四边形面积公式作为本单元的“第一炮”，其研究经验会对后续图形面积公式的探索产生直接影响。正如文章开头所讲，只研究一个平行四边形就得出面积公式显然不妥。调研发现86.4%的学生已经知道平行四边形面积等于底乘高，知道通过“割补”可以把平行四边形转化为长方形，那么学生的迷思在哪？学生对有点特殊的、高在形外的平行四边形面积是否也为“底×高”，并且两组对应的‘底×高’是否能得到“相等的”数值表示怀疑。那么需要给学生提供“平行四边形”么？提供什么样的平行四边形？剪刀呢？02设计平行四边形面积“学习工具我们不建议直接给学生提供材料和工具，而是引导学生首先达成‘不能只研究一个平行四边形就下结论’的共识，然后让学生画出很多‘不同’的平行四边形，并从众多的平行四边形中做出“选择”，选择其中的几个平行四边形作为“代表”进行研究。根据学生选择的不同样子的平行四边形作为代表，并且，不直接提供“剪刀”“方格纸”等，让学生自己想办法，亲身经历探究的全过程。03教学建议我们不建议直接给学生提供材料和工具，而是引导学生首先达成‘不能只研究一个平行四边形就下结论’的共识，然后让学生画出很多‘不同’的平行四边形，并从众多的平行四边形中做出“选择”，选择其中的几个平行四边形作为“代表”进行研究。根据学生选择的不同样子的平行四边形作为代表，并且，不直接提供“剪刀”“方格纸”等，让学生自己想办法，亲身经历探究的全过程。对‘学习工具’的设计、思考与教学建议是否提供工具：“思考性”为标准根据小学生的年龄特点，恰当的使用工具能调动学生学习的积极性，使抽象的数学利于学生的理解和掌握。进一步梳理和反思以上课例，关于是否给学生提供工具的问题，“思考性”是重要标准。也就是说，如果提供工具，会代替或取代学生的思考，如《交换律》中如果告诉学生“具体计算”或“实际问题”等工具，这样的工具教师不要提供。但在面积教学中，能自主想到“借助一个标准（画格子），数标准个数”进行比较的学生少之又少，可只有这样比较才能凸显面积的本质，于是提供“秘密武器”放在信封里，引导学生体验“标准及标准个数的累加”，这样的工具教师要提供，但要在学生自己想办法解决问题之后，这是提供工具的时机问题。提供什么工具：丰富性和代表性相结合在课堂上，提供合适的工具是教师的责任，需要精心设计。也就是说，工具不在于“量多“，而在于“质精”，促使学生思维向更深、更广的层次发展。如上述案例中谈到的体积教学，提供的4个物体是经过精心设计的，既有丰富性又有代表性，分别承载了对体积不同维度的理解。平行四边形面积中，经过研讨选择的2个平行四边形作为代表，看似量少但内涵丰富。怎样提供工具1.思考在先，按“需”提供工具的提供并非是“绝对”的，要以学生的需要为重点考量内容，提供工具之前，可以追问：解决这个问题，你们需要什么工具？如果学生需要用剪刀去剪、需要用水去浸没物体，