三年级上册数学第五单元《倍的认识》知识点、画线段图法解决和差（倍差）问题.docx

三年级上册数学第五单元《倍的认识》知识点、画线段图法解决和差（倍差）问题一、倍的概念1、倍是两个数进行比较的一种关系。2、一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。3、“倍”不是单位名称，所以在实际问题中，不需要带单位。二、求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。即：一个数÷另一个数=倍数例：18是3的6倍.(18÷3=6)25是5的5倍.(25÷5=5)三、求一个数的几倍是多少，用乘法计算。即：一个数×几=几倍数.例：8的4倍是32.(8×4=32)6的5倍是30.(6×5=30)“方法”：①两数中间是“的”用乘法。②两数中间是“是”用除数。四、运用画线段图法解决和倍(差倍)问题例1、妈妈给小明买了一个书包和一盒水彩笔共花了63元钱，其中书包的价钱是水彩笔的6倍。妈妈买书包和水彩笔分别花了多少钱？分析：书包的价格是水彩笔的6倍，把水彩笔的价钱看作1份，书包的价格就是这样的6份。画线段图：63元是水彩笔价钱的(1+6)倍。正确解答：水彩笔：63÷(1+6)=9(元)书包：9×6=54(元)答：妈妈买书包花了54元，买水彩笔花了9元。和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，分别求这两个数。常用的公式：两个数的和÷(1+倍数)=1倍数，1倍数×倍数=几倍数。例2、同学们玩跳绳，兰兰比芳芳少跳了16个，芳芳跳的个数是兰兰的3倍，芳芳和兰兰分别跳了多少个？分析：芳芳跳的个数是兰兰的3倍，把兰兰跳的个数看作1份，芳芳跳的个数就是这样的3份。画线段图：16是兰兰跳的个数的(3-1）倍正确解答：兰兰：16÷(3-1)=8(个)芳芳：8×3=24(个)答：芳芳跳了24个，兰兰跳了8个。差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，分别求这两个数。常用的公式：两个数的差÷(倍数-1)=1倍数，1倍数×倍数=几倍数。五、常考易错练习题：2、琪琪今年4岁，妈妈的年龄是琪琪的8倍。(1)妈妈今年几岁？妈妈比琪琪大几岁？(2)三年后，妈妈的年龄是琪琪的几倍？妈妈比琪琪大几岁?3、[趣味题]孙悟空摘了6个人参果和一些蟠桃，吃了4个蟠桃后，剩下的蟠桃的个数是人参果的3倍。孙悟空一共摘了多少个蟠桃？4、学校举行“庆北京2022年冬奥会”画展，工作人员正在往墙上挂画，现在墙上有42幅蜡笔画和8幅水彩画。要使蜡笔画的数量是水彩画的6倍。(1)如果蜡笔画数量不变，应该增加或减少多少幅水彩画？(2)如果水彩画数量不变，应该增加或减少多少幅蜡笔画？5、小黑兔、小灰兔、小黄兔和小白兔一起拔萝卜。(1)小黑兔拔的萝卜数量是小灰兔的2倍，它俩一共拔了15根萝卜，小黑兔和小灰兔分别拔了多少根萝卜？(2)小白兔拔的萝卜数量是小黄兔的3倍，小白兔比小黄兔多拔了6根萝卜，小黄兔和小白兔分别拔了多少根萝卜？参考答案：1、(1)6×6=36(盆)（2)15÷3=5(只)2、(1)4×8=32(岁)32-4=28(岁)答：妈妈今年32岁，妈妈比琪琪大28岁。(2)三年后妈妈的年龄：32+3=35(岁)三年后琪琪的年龄：4+3=7(岁)35÷7=535-7=28(岁)答：三年后，妈妈的年龄是琪琪的5倍，妈妈比琪琪大28岁。3、剩下的：6×3=18(个)原来摘的：18+4=22(个)答：孙悟空一共摘了22个蟠桃。4、(1)42÷6=7(幅)8-7=1(幅)答：如果蜡笔画数量不变，应该减少1幅水彩画。(2)6×8=48(幅)48-42=6(幅)答：如果水彩画数量不变，应该增加6幅蜡笔画。5、(1)小灰兔：15÷(1+2)=5(根)小黑兔：5×2=10(根)答：小黑兔拔了10根萝卜，小灰兔拔了5根萝卜。(2)小黄兔：6÷(3-1)=3(根)小白兔：3×3=9(根)答：小黄兔拔了3根萝卜，小白兔拔了9根萝卜。