高考真题理科数学解析分类汇编6平面向量.doc

2013年高考真题理科数学解析分类汇编6平面向量一选择题1.四川12．在平行四边形中，对角线与交于点，，则_____2_______解析：所以22.安徽理（9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集{P|=λ,所表示的区域的面积是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】如图：在三角形OAB内λ+μ<1，λ>0，μ>0同理在在三角形OCD内−λ−μ<1，−λ>0，−μ>0，在在三角形OAD内λ−μ<1，λ>0，−μ>0在在三角形OBC内−λ+μ<1，−λ>0，μ>0.所以符合条件的是矩形ABCD面积为所以选D3.新课标II（13）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。【答案】【解析】在正方形中，,,所以。上海18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（）.(A)(B)(C)(D)答案D解析：是从A出发的向量中最大的是从D出发的向量中最大的且向量与向量方向相反所以m==<0之间只有夹角是其余都≥，所以取最大时一定含有而这样M=而向量夹角一定大于所以M<04.陕西3.设a,b为向量,则“”是“a//b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若,为真；相反，若，则。所以“”是“a//b”的充分必要条件。另：当为零向量时，上述结论也成立。所以选C5.[湖南]6.已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是，A．B．C．D．【答案】A【解析】方法一：因为是单位向量，⟹所以建立平面直角坐标系设，=，=由,得=1,利用两圆的位置关系易得方法二：因为==1+1+0=2⟹⟹⟹因为所以+=⟹+≤⟹选A6.辽宁（3）已知点（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，所以，这样同方向的单位向量是选A7.辽宁（9）已知点A．B．C．D．【答案】C【解析】若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用或得，所以选C8.全国（3）已知向量（A）（B）（C）（D）−1答案B解析9.重庆10、在平面上，，,.若，则的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】：D10.11.12.福建7.在四边形中，，,则该四边形的面积为（）A.B.C.5D.10二填空题13.天津(12)在平行四边形ABCD中,=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.答案解析;⟹=⋯①⟹=1⟹⋯②解①②得−+0⟹14.15.[江苏]10．设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为．【答案】eq\f(1,2)【解析】所以，，，eq\f(1,2)．16.江西12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为17.[新课标I]13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=====0，解得=.18.山东15、已知向量与的夹角为，且若，且，则实数的值为____________.19.北京13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=解析：建立如图所示的直角坐标系则b=c=由c=λa＋μb得=即-𝛌+6𝛍=-1，𝛌+2𝛍=-3所以λ=−2，μ=−=420.新课标II（13）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。【答案】AD【解析】在正方形中，,,所以。CBE