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函数ƒ(x)单调性与极值是函数主要性态.如图:曲线弧AB是单增曲线.但从A到C曲线是向下弯(或凸);从C到B曲线是向上弯(或凹).显然,曲线弯曲方向和弯曲方向转变点对我们研究函数性态是十分主要.这就是下面讨论凹性与拐点.定义1设函数y=ƒ(x)在区间(a,b)内可导.若该函数曲线在(a,b)内总是位于其上任意一点切线上方,则称该曲线在(a,b)内是上凹;区间(a,b)为该曲线上凹区间.若该函数曲线在(a,b)内总是位于其上任意一点切线下方,则称该曲线在(a,b)内是下凹;区间(a,b)为该曲线下凹区间.o定理11设函数y=ƒ(x)在区间(a,b)内含有二阶导数,则o注2:由拐点定义知,要讨论曲线凹性须先寻找它拐点.那么拐点在哪些点之中去寻找呢?注3:所确定点不一定是拐点.如即注4:有两种特殊情形要注意:例31判断曲线凹性,并求其拐点.结论:曲线在内是上凹;曲线在内是下凹;
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