常微分方程数值解省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

常微分方程数值解求解过程顺着节点排列次序一步步向前推进，即按递推公式由已知y0,y1,…yi，求出yi+1。例：用欧拉法解初值问题取步长h=0.2.计算过程保留4位小数.解：f(x,y)=－y－xy2，h=0.2，由欧拉公式得故y(0.2)y1=0.2×1(4－0×1)＝0.8000y(0.4)y2=0.2×0.8×(4－0.2×0.8)＝0.6144y(0.6)y3=0.2×0.6144×(4－0.4×0.4613)＝0.8000欧拉公式改进：梯形公式/*trapezoidformula*/改进欧拉法/*modifiedEuler’smethod*/例1：用预报－校正公式求解初值问题取步长h=0.2,计算y(1.2),y(1.4)近似值，计算过程保留5位小数.解：§2龙格-库塔法/*Runge-KuttaMethod*/首先希望能确定系数1、2、p，使得到算法格式有2阶精度，即在前提假设下，使得Step3:将yi+1与y(xi+1)在xi点泰勒展开作比较其中i(i=1,…,m)，i(i=2,…,m)和ij(i=2,…,m;j=1,…,i1)均为待定系数，确定这些系数步骤与前面相同。注：龙格-库塔法主要运算在于计算Ki值，即计算f值。Butcher于1965年给出了计算量与可到达最高精度阶数关系：