古典概型和几何概型.ppt

一、古典概型1．定义若试验E具有特点：（1）试验的样本空间只有有限个元素，样本空间表示为={e1,e2,…,en}；（2）试验中每个基本事件发生的可能性相同．则称试验E为古典概型（或等可能概型）．概率的计算：设试验E的样本空间包含n个样本点，A为E的某一事件且含k个样本点．则事件A的概率就是2．性质（1）对于每一个事件A，有P(A)0；（2）P()=1；（3）设A1，A2，.....Am是两两互不相容的事件，即对于i≠j,AiAj=,i,j=1,2,......m,则有从n个元素中任取r个，求取法数.排列讲次序，组合不讲次序.全排列：Pn=n!0!=1.重复排列：nr选排列：组合求排列、组合时，要掌握和注意：加法原则、乘法原则.加法原理例1-6个数码，任取不同的两个数码构成两位数,求这两个数都是偶数的概率。基本模型I:摸球模型(2)有放回地摸球练习：基本模型II:球放入杯子模型(2)杯子容量有限2o生日问题某班有20个学生都是同一年出生的,求有10个学生生日是1月1日,另外10个学生生日是12月31日的概率.1、定义满足下列条件的试验，称为“几何概型”：(1)样本空间是直线或二维、三维空间中的度量有限的区间或区域；(2)样本点在其上是均匀分布的。例（约会问题）：甲，乙两人约定中午1点到2点间在某地会面，约定先到者等候10分钟即离去，设想甲，乙两人各自随意地在1-2点之间选一个时刻到达约会地点，问“甲，乙两人能约会”这一事件的概率为多少？解:以x,y分别表示两个到达约会点的时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，且能会面的充要条件为：|x-y|≤10，样本空间和事件A分别可表示为：={（x,y）|0≤x≤60,0≤y≤60}A={(x,y)||x-y|≤10,(x,y)∈}“甲，乙两人随意地1-2点之间选择一个时刻到达会面点”，可以理解为这个正方形内任一点出现都是等可能的。按约定，只有在点（x,y）落入图形阴影部分时，事件A才发生。这样易算得A的概率为：2．几何概型中概率的性质（1）对于每一个事件A，有P(A)0；（2）P()=1；（3）设A1，A2，..Am..是两两互不相容的事件，即对于i≠j,AiAj=,i,j=1,2,......,则有最简单的随机现象