二次函数知识点总结精简版（含典例）.doc

8二次函数知识点总结1、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：2、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下开口方向（轴）（轴）（0,0）(0,)(,0)(,)()(,把横坐标代入二次函数解析式可以求得纵坐标)3.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.[如：抛物线上两点，由于纵坐标相等，肯定是关于对称轴对称的两点，所以对称轴为：]用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.4.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.5.轴与抛物线的交点轴与抛物线得交点为(0,).6．抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点②有一个交点（顶点在轴上）③没有交点7．抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故8．二次函数的平移1．可以看成是由向左右平移│h│个单位，再向上下平移│k│个单位.注意当h的前面是“—”时，h>0时，向右移；h〈0时，向左移。2．二次函数的平移代表它上面的任意一点都做同样的平移。即每个点都向左右平移│h│个单位，再向上下平移│k│个单位例如：是由y=x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的。=x2+4x+4+1=(x+2)2+1的顶点为（-2，1）顶点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位为（-2，1）任取一个点（1，1）向左平移2个单位，再向上平移1个单位为（-1，2）上的特殊点（1，a+b+c）,（-1，a-b+c）,（2，4a+2b+c）（-2，4a-2b+c）9.关于x轴对称的图形关于y轴对称的图形实质形状不变，即a不变，变化的是顶点例如：=(x+2)2+1关于x轴对称的图形顶点（-2，1）关于x轴对称点（-2，-1）,即顶点（-2，-1）.a不变=(x+2)2+1关于x轴对称的图形y=(x+2)2-1顶点（-2，1）关于y轴对称点（2，1）,即顶点（2，1）.a不变=(x+2)2+1关于x轴对称的图形y=(x-2)2+110．二次函数的增减性是以对称轴的左右来考虑二次函数知识点总结1、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：2、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()开口方向(,把横坐标代入二次函数解析式可以求得纵坐标)3.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.[如：抛物线上两点，由于纵坐标相等，肯定是关于对称轴对称的两点，所以对称轴为：]用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.4.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.5.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0,).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的