历史上的数学学派.doc

历史上的数学学派§14.1埃利亚学派埃利亚学派主要活动在埃利亚（意大利的南端）地区，主要代表人物是芝诺．他是巴门尼底斯的门徒．芝诺的哲学含有辩证法的因素．第一次企图揭露运动的矛盾，提出了四个违背常识的悖论．这些悖论给学术界以极大的骚动，余波至今未息．这四个悖论分别是：二分说．一个物体从甲地到乙地，永远不能到达．因为想从甲到乙，首先要通过道路的一半，但要通过一半，必须通过一半的一半，即道路的1/3，要通过1/4必先经过1/3，这样分下去，永无止境，诺的结论是此物根本不能开始运动，因为它被道路的无限分割阻碍着．阿基里斯追兔说．阿基里斯是《史诗》中的英雄，以善跑著称．芝诺说阿基里斯追乌龟，永远追不上．比方说，阿基里斯的速度是龟的10倍，龟在前面100米，当阿基里斯跑了100米到龟的出发点时，龟向前走了10米，阿基里斯再多10米，龟已前进了1米，阿斯里斯再追1米，龟又前进了1/10米，这样永远相隔一小段距离，所以总也追不上．飞矢不动．飞行中的箭在任何一个确定的时刻只能占据空间的一个特定的位置，因此，在这一瞬间它就静止在这个位置上，于是所谓运动，只是许多静止的总和．还有运动场问题．芝诺本来可以进一步导出极限的思想，但他却因此否认运动的真实性，说运动是感官的错觉，而世界是静止的存在，这样他就不会得到正确的结论了．§14.2爱奥尼亚学派泰勒斯是爱奥尼亚地区的米利都，被誉为"七贤之首"、"希腊哲学、科学之父"，正是他创立了爱奥尼亚学派．爱奥尼亚学派通过大胆的思索和猜想，认为一切表面现象的千变万化之中有一种始终不变的东西，他们抛弃了古老的神话传说，试图用合理的解释代替诗人的想象和神圣的神秘的力量，敢于用人类的理智来面对宇宙．当然这种观点不是来源于广泛的细微的科学研究的结果，而是来自一系列大胆思索，巧妙的猜测和聪敏的直观．尽管如此，爱奥尼亚学派的这种自然哲学也可算作理性主义的早期表现．作为创始人，泰勒斯对数学有划时代的贡献．他开始了命题的证明．他是第一个几何学家，确立并证明了第一批几何定理．如直角都相等、对顶角相等，等腰三角形的底角相等，直径等分圆周、圆周角定理，以及泰勒斯定理；如果两个三角形有一边及这边上的两角对应相等，那么这两三角形全等．泰勒斯利用这个定理求到不可达物体的距离，例如从岸上一点到海中一只船的距离．他还利用金字塔的影长测量金字塔的高度．传说他还预测了公元前585年5月28日的日食，并以此制止了一场战争．§14.3柏拉图学派柏拉图学派的代表人物是柏拉图，他年轻时曾跟随希腊哲学家苏格拉底学习哲学，受到逻辑思想影响，尔后成为雅典举世瞩目的大哲学家．柏拉图从毕达哥拉斯学派吸收了许多数学观点，并运用到自己的学说中，因此，柏拉图的哲学提高了对数学科学的兴趣．他充分认识到数学对研究哲学和宇宙的重要作用，并积极鼓励自己的朋友，学生学习和研究数学．柏拉图在雅典建立了自己的学派和学园，据说在他的学园门口写着"不懂几何者不得入内．"柏拉图学派重视数学的严谨性，在教学中，坚持准确地定义数学概念，强调清晰地阐述逻辑证明，系统地运用分析方法和推理方法，例如，推理中，假设已知所求未知数，再以这个假设为基础，得出已知量和未知量应当存在的关系式的结论，归根到底是化求未知量．柏拉图学派把这种方法运用到作几何图形上．柏拉图学派，主张科学的任务是发现自然的结构，首次提出了应该把严格推理法则系统化，从而为数学走向新的阶段起到前导作用．在柏拉图思想的影响下，学派中出现了一些对数学发展作出贡献的数学家．例如，欧多克斯，曾是柏拉图的学生，创造性地排除了毕达哥拉斯学派只能适用于可通约量的算术方法，用公理法建立比例论，欧几里得《几可原本》第五卷《比例论》的大部分内容是欧多克斯的工作成果．柏拉图的另一名学生是亚里士多德，被誉为形式逻辑的鼻祖，其思想影响西方数千年，他也非常重视数学的学习和研究，他所给出的点线面的定义，广为传播．他还应用演绎逻辑的方法对许多数学问题作出了证明．§14.4毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派的成员都是贵族，他们反对撒摩斯岛的古希腊民主制．领头人毕达哥拉斯生于撒摩斯岛．毕达哥拉斯年轻时期，游历了很多地方，特别是游访古埃及和古巴伦等地，学习了一些数学知识，大约在公元前530年回国，开始创建学派．毕达哥拉斯学派的主张和观念曾引起撒摩斯公民的不满，毕达哥拉斯为了避开人们的舆论，只好离开自己出生的本土，逃往希腊的移民区阿佩宁半岛，并定居在克罗托那城，重新建立学派．由于比达哥拉斯参与政治活动，后来被杀害．他的门徒散居到希腊其他学术中心，继续传授他的教诲达200年之久．毕达哥拉斯学派把数看作是真实物质对象的终极组成部分．数不能离开感觉到的对象而独立存在，他们认为数是宇宙的要素．所以，他们很注意研究数，也就开始研究数的理论，研究数的性质，而注重实际的计算．他们还依据几何和哲学的神