立体几何 (3).doc

一：立体几何（计算、判断命题等）1、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为.则制作该容器需要铁皮面积为（衔接部分忽略不计，取1.414，取3.14，结果保留整数）2、如图，平面平面，=直线，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线，M，N分别是线段AB，CD的中点。下列判断正确的是；①．当时，M，N两点不可能重合②．M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交③．当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交④．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行3、给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②垂直于同一直线的两直线相互平行；③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．则其中真命题的序号是．4、给出下列命题，其中正确的命题是(填序号)．①若平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线，直线l是与的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面同时与异面直线m，n都平行．5、设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题：①若，则；②若∥，∥，则∥③若，则④若，∥，则∥其中所有正确命题的序号是6、设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．上面命题中，所有真命题的序号是．7、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若.其中所有正确命题的序号是二：立体几何（证明、计算体积、表面积等）1、在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．2、在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD;（2）若ADPB，求证：PA平面ABCD．3、如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面平面.4、在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接（注：第16题图）（1）求证：平面（2）求证：四边形为正方形5、如图，为正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。求证：（1）PD//平面ABC；（2）EC平面PBD。ABCA1B1C1（第11题）6、如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是．7、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：BADCFE（第16题）（1）∥平面；（2）平面平面．8、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求三棱锥P－DEF的体积．9、EABCC1B1A1D如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1，BAA1＝CAA1＝60，D，E分别为AB，A1C中点．（1）求证：DE∥平面BB1C1C；（2）求证：BB1平面A1BC．10、在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作EF⊥CD，垂足为F，如（图一），将此梯形沿EF折成一个直二面角A－EF－C，如（图二）。（1）求证：BF//平面ACD；（2）求多面体ADFCBE的体积。11、如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A—BCDE.（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积。