广州市2014届普通高中毕业班综合测试（二）（理数）.doc

15试卷类型：B广州市2014届普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）本试卷，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足i，其中i为虚数单位，则的虚部为A．B．C．iD．i2．若函数是函数的反函数，则的值为A．B．C．D．3．命题“对任意R，都有”的否定是A．存在R，使得B．不存在R，使得C．存在R，使得D．对任意R，都有4.将函数R的图象向左平移个单位长度后得到函数，则函数A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是A．B．C．D．6．设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A．B．C．D．第1列第2列第3列第4列第5列第1行第2行第3行第4行第5行………………8．将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为A．B．C．D．表1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为.10．已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为.11．已知四边形是边长为的正方形，若，则的值为.12．设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为.13．已知表示不超过的最大整数，例如.设函数，当N时，函数的值域为集合，则中的元素个数为.（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为.15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且，连接，与相交于点，若△的面积为cm，则△的面积为cm.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）如图2，在△中，是边的中点，且，.(1)求的值；（2）求的值.图17．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图.（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）（3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，∥平面，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.图19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．（本小题满分14分）已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若点的坐标为,直线R，且与曲线相交于两点，直线分别交直线于点.试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点?若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数R在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：当N，且时，.参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继