初一数学暑期复习资料3------乘法公式及应用.doc

4乘法公式应用与拓展【基础知识概述】基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a—b完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b变形公式：（1）（2）（3）（4）二、思想方法：①a、b可以是数，可以是某个式子；②要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。③注意公式的逆用。④≥0。⑤用公式的变形形式。三、基础练习：1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；(2)完全平方公式(a+b)2=，(a-b)2=.2.运用公式计算：(1)(2x-3)2(2)(-2x+3y)(-2x-3y)(3)(m-3)(m+3)(4)(x+6y)23.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2.（）6.运用乘法公式计算：(1)(a+2b-1)2(2)四、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+12、逆用公式：例2.①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②……③1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】填空题：①＿＿=②+＿＿=（eq\o\ac(○,3)x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）A．22B．－22C．±22D．03、配方法：例3．已知：x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】①已知x²+y²-6x-2y+10=0，求的值。②已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。（天津市竞赛）③当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是对于呢？4、变形用公式：例5.若，试探求与的关系。例6.如果，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的理由。拓展练习：1、已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。2.已知：x2+3x+1=0。3.已知x，y，z满足条件求：x2+y2+z24、已知a2－3a＋1＝0．求、和的值；5、已知的值。6、已知，求：（1）（2）7、已知，，求和ab的值．8、下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式的值，当和时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.abc9、若我们规定三角“”表示为：abc;xymn方框“”表示为：（xm+yn）.11933241例如：÷=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：2-31－1341（1）计算：×=；x3y22xky（2）代数式：+为完全平方式，则k=;13x-23x+2(x+2)(3x-2)132(3)解方程－=6x2+7.