三角函数选讲作业.doc

三角函数选讲作业1.已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝eq\f(2,\r(5))，且cosα<0，则k的值为________．2.若sin(eq\f(π,6)＋α)＝eq\f(3,5)，则cos(eq\f(π,3)－α)＝________.3.已知sinx＝2cosx，则eq\f(5sinx－cosx,2sinx＋cosx)＝______.4.若tanα＝2，则eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＋cos2α＝_________________.5.已知f(α)＝eq\f(sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋\f(3π,2)),cos(－π－α))，则f(－eq\f(31π,3))的值为________．6.若函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx，0≤x<eq\f(π,2)，则f(x)的最大值为________．7.设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．8.函数f(x)＝sin(eq\f(2,3)x＋eq\f(π,2))＋sineq\f(2,3)x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．9.若eq\f(π,4)<x<eq\f(π,2)，则函数y＝tan2xtan3x的最大值为__．10.设函数y＝2sin(2x＋eq\f(π,3))的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－eq\f(π,2)，0]，则x0＝________.11.已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．12.将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－eq\f(π,6))的图象，则φ等于________．13.将函数f(x)＝eq\r(3)sinx－cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．14.．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．①函数f(x)的最小正周期为eq\f(π,2)；②函数f(x)的振幅为2eq\r(3)；③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝eq\f(7,12)π；④函数f(x)的单调递增区间为[eq\f(π,12)，eq\f(7,12)π]；⑤函数的解析式为f(x)＝eq\r(3)sin(2x－eq\f(2,3)π)．15.将函数y＝sin(2x＋eq\f(π,3))的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－eq\f(π,12)，0)中心对称．16.若将函数y＝tan(ωx＋eq\f(π,4))(ω>0)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋eq\f(π,6))的图象重合，则ω的最小值为________．17.给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋eq\f(π,3))|的最小正周期是eq\f(π,2)；②函数y＝sin(x－eq\f(3π,2))在区间[π，eq\f(3π,2)]上单调递增；③x＝eq\f(5π,4)是函数y＝sin(2x＋eq\f(5π,6))的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是________．18已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<eq\f(π,2).(1)若coseq\f(π,4)cosφ－sineq\f(3π,4)sinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于eq\f(π,3)，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．19设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为eq\f(2π,3).(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．20已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx－2sin2eq\f(ωx,2)＋m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[