高中物理竞赛磁场习题集及答案.doc

Y28-15Y27-16Y25-21.(16分)设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，己知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变.(i)试通过论证，说明此质点作何种运动(不必求出运动的轨迹方程)(ii)若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，己知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能(即电场和磁场刚要消失时的动能)的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量.F27-4四、（12分）如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0）的粒子作角速度为ω、半径为R的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d(d>R)，在导线上通有随时间变化的电流I,t=0时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+R.若粒子做圆周运动的向心力等于电流i,的磁场对粒子的作用力，试求出电流i随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数k已知．Y28-15Y27-16Y25-2121.参考解答：(i)在空间取如图所示的直角坐标Oxyz，Ox轴沿电场方向，Oy轴沿磁场方向，Oz轴与重力方向相反。因为磁场作用于质点的洛仑兹力与磁场方向垂直，即在Oxz平面内；作用于质点的电场力和重力也在Oxz平面内，故质点在y方向不受力作用，其速度沿y方向的分速度的大小和方向都是不变的。根据题意，质点速度的大小是恒定不变的，而磁场作用于质点的洛仑兹力对质点不做功，故质点的速度沿垂直磁场方向的分速度的大小一定也是恒定不变的，故此分速度必须与电场力和重力的合力垂直。由于电场力和重力的合力的方向是不变的，故此分速度的方向也是不变的。由此可得到结论：质点速度的方向也是不变的，即质点在给定的场中做匀速直线运动，其轨迹是直线，在Oxz平面内，与电场力和重力的合力垂直。(ii)质点作匀速直线运动表明电场、磁场和重力场对质点作用力的合力F等于0。设存在电场、磁场时质点速度的大小为v0，它在坐标系中的三个分量分别为v0x、v0y和v0z，这也就是在电场、磁场刚要消失时质点的速度在三个场方向的分量，以Fx、Fy和Fz分别表示F在坐标标系中的分量，则有Fx=qE-qv0zB=0(1)Fy=0(2)Fz=-mg+qv0xB=0(3)由(1)、(3)式得(4)(5)若知道了粒子的速率v0，粒子速度的y分量为(6)因为电场和磁场消失后，粒子仅在重力作用下运动，任何时刻t质点的速度为vx=v0x(7)vy=v0y(8)vz=v0z-gt(9)当vx等于0时，粒子的动能最小，这最小动能(10)根据题意有(11)由(10)、(11)式得(12)由(4)、(5)、(6)、(12)各式得(13)F27-4