初中几何定理.doc

证明（三）一．平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2．性质定理：（1）平行四边形的两组对边分别平行。（2）平行四边形的两组对边分别相等。（3）平行四边形的两组对角分别相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。3．判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。二．菱形1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2．性质定理：（1）菱形具有平行四边形的一切性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的对角线互相平分且垂直且平分一组对角。3．判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。三．矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2．性质定理：（1）矩形具有平行四边形的一切性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线互相平分且相等。3．判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）四个角都是直角的四边形是矩形。四．正方形1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。2．性质定理：（1）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。3．判定定理：（1）有一个角是直角的菱形是正方形。（2）对角线相等的菱形是正方形。（3）一组邻边相等的矩形是正方形。（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。五．梯形1．定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2．性质定理：有一组对边平行。3．等腰梯形定义：有两个腰相等的梯形。4．等腰梯形性质定理：（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等。（2）对角线相等。5．等腰梯形的判定定理：（1）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。（2）对角线相等的梯形是等腰梯形。6．直角梯形的判定定理：（1）一腰垂直于底的梯形是直角梯形。（2）有一个角是直角的梯形是直角梯形。证明（一）平行线公理一（平行线判定公理）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。定理（1）（平行线判定定理）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。定理（2）（平行线判定定理）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。公理二（平行线性质公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。定理（1）（平行线性质定理）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。定理（2）（平行线性质定理）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。二．全等三角形公理三（三角形全等判定公理）：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）公理四（三角形全等判定公理）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）公理五（三角形全等判定公理）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）推论（三角形全等判定）：两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）公理六（三角形全等性质公理）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。三．相似三角形