上海市嘉定区2011学年高三年级第一次质量调研数学试卷及答案(理科).doc

2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理）考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将学校、班级、姓名等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷上的答案一律无效．3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若，且，则____________．2．在等差数列中，，，则的前项和___________．3．函数（）的反函数___________________．4．方程的解__________．5．在直角坐标系中，为坐标原点，点，，若，则_____．6．已知集合，，则集合且___________________．7．若某校老、中、青教师的人数分别为、、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________．否结束开始输出是（1）8．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为____________．9．书架上有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边本都是数学书的概率为________（结果用分数表示）．10．如图所示的算法框图，若输出的值是，那么在判断框（1）处应填写的条件是___________．11．已知三个球的半径，，满足，则它们的体积，，满足的等量关系是_______________________．ABCDOyx12．已知函数，，则满足的的取值范围是____________________．13．如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_______________．14．将正奇数排成下图所示的三角形数表：，，，，，，……其中第行第个数记为（、），例如，若，则____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若集合，，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．若，，且，，则（）A．B．C．D．OxyabbaOxybaOxyOaby17．设，则函数的图像大致形状是（）xA．B．C．D．18．若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（）A．B．C．D．需根据，的取值来确定三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱中，，，．（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．ABCA1B1C120．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数．（1）求方程的解集；（2）如果△的三边，，满足，且边所对的角为，求角的取值范围及此时函数的值域．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．（1）用的解析式表示；（2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．（1）比较与的大小；（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．