全等三角形(一)课后练习一详解.doc

中国中学网络辅导专家24小时名师针对性辅导简单学习网课后练习二学科：数学轮次：初中数学同步复习课程专题：全等三角形（一）主讲教师：肖瑜北京市数学高级教师www.etlearning.cn北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702全国24小时免费咨询电话4008-110-818总机：01058858883初中数学同步复习课程专题：全等三角形（一）主讲教师：肖瑜精题金讲题一题面：如图中的四个三角形，能构成全等三角形的是A．②和③B．②和④C．①与②D．③与④题二题面：如图所示，已知DC=AB，AD=BC，点E、F在AC上，AE=CF,请写出图中的一对全等三角形,并加以证明。题三题面：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF。已知：求证：题四题面：图1是边长分别为和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连结AD、BE,CE的延长线交AB于F，如图2所示;探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.E′D′图2（C/）（C/）课后自测题一题面：已知：如图，AB//DE，且AB=DE。(l)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF,你添加的条件是。(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF。题二题面：要测量河两岸相对的两点A、B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,如图所示,可以证明△EDC≌△ABC,得ED＝AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．边角边公理B．角边角公理C．边边边公理D．斜边、直角边公理课后练习答案及详解如下：精题金讲题一答案：D解析：③与④中两个三角形的两个角都是50°与70°，且它们所夹的边都为25，根据ASA可得这两个三角形全等。题二答案：本题图形中的全等三角形共有三对，分别为：(1)△ABC≌△CDA；(2)△ADE≌△CBF；(3)△CDE≌△ABF。证明:（1）在△ABC和△CDA中，因为BC=DA，AC=CA，AB=CD，所以△ABC≌△CDA(SSS)。(2)因为△ABC≌△CDA，所以∠1=∠2。在△ADE和△CBF中,因为AD=CB，∠1=∠2，AE=CF，所以△ADE≌△CBF(SAS)。(3)因为△ABC≌△CDA，所以∠3=∠4。因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，所以AF=CE。在△ABF和△CDE中，AB=CD，∠4=∠3，AF=CE，所以△ABF≌△CDE(SAS)。解析：由于判定任意两个三角形全等的方法有四种，所以上例的解答方法也不唯一，在练习此类问题时应尽可能多地思考不同的解法，训练自身的解题能力。题三答案：本题答案不唯一。要注意本题共有四个命题。命题一：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，∠ABC=∠DEF。求证：BE=CF。命题二：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠ABC=∠DEF。命题三：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF。求证：AC=DF。命题四：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，∠ABC=∠DEF，BE=CF。求证：AB=DE。其中命题二、命题三是真命题，命题一、命题四是假命题。因此解题时，只能在第二、第三个命题中选择其中的一个，证明命题二如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠ABC=∠DEF。证明：在△ABC和△DEF中因为BE=CF所以BC=EF又因为AB=DE，AC=DF所以△ABC≌△DEF（SSS）所以∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等)证明命题三如下：证明：在△ABC和△DEF中因为BE=CF所以BC=EF又因为AB=DE，∠ABC=∠DEF所以△ABC≌△DEF（SAS）所以AC=DF(全等三角形的对应边相等)解析：本例中如写出的命题是一个假命题，是无法加以证明的，所以要在解题时先画出草图加以简单的分析，再写出所要求的真命题。题四答案：因为旋转变换只改变图形的位置所以猜想BE=AD证明:∵△ABC与△DCE是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°CA=CB,CE=CD∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD∴BE=AD解析：本题也可用旋转方法