北京交通数学分析真题1997-豆柴文库

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北方交通大学1997年硕士学位研究生入学考试试题1、（本题满分10分）设，其中可微．求．2、（本题满分15分）设函数在上连续，且．证明：．3、（本题满分15分）设是上的连续周期函数，周期为1，且．又在上有连续的一阶导函数，令，证明：级数收敛．4、（本题满分15分）计算曲面积分．其中是空间区域的边界曲面，取外侧．5、（本题满分15分）设在上连续函数序列有性质：（1）．在上，，且积分收敛；（2）．在任何有限区间上，一致收敛于．证明：．6、（本题满分15分）设，在上连续，证明：；但不存在，使得．7、（本题满分15分）设：，证明：（1）．当为偶数时，对任意的实数，有；（2）．当为奇数时，有且只有一个实根；（3）．设为的实根，则，且．