5年级奥数三角形教材讲义汇总.ppt

5年级教材讲义汇总暑期篇第1讲多边形的内角和与外角和常用解题策略第2讲图形的割补第3讲巧求面积常用解题策略秋季篇第4讲数的整除特征被9整除的特征：各位数字之和能够被9整除；被11整除的特征：奇数数位上的数字与偶数数位上的数字分别求和，二者之差能够被11整除；因1001＝7×11×13，故末三位数字构成的三位数与之前的数位构成的数字之差（大数减去小数，可以反复减）能够被7、11或13整除，则该数字能够被7、11或13整除；互质的概念：如两个自然数不能被除1以外的任何自然数同时整除，则称这两个自然数互质；一个自然数能同时被互质两数整除，等同于该自然数能被此两数之积整除；=a×1000＋b×100＋c×10＋d常用解题策略第5讲质数与合数常用解题策略第6讲分解质因数常用解题策略第7讲约数的个数与约数的和常用解题策略第8讲最大公约数与最小公倍数本章的题型较为灵活，分解质因数依然是解题重点，最大公约数无非是几个数公有因数最低次幂的连乘积，而最小公倍数则是它们所有因数最高次幂的连乘积。“两个自然数最大公约数与最小公倍数的积等于这两个自然数的积”是一条极为重要的性质，常见题往往会同时给出两数的和，通过二元一次方程或者类似方法可轻易解出答案。遇到形如除以m余a除以n余b之类表面上缺乏规律的题型，考虑转化成缺m-a，缺n-b入手，逆向思维常常能豁然开朗。春季篇第9讲：带余除法第10讲：同余的性质4).若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a±c≡b±d(modm)，a×c≡b×d(modm)5).若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)费尔马小定理（选学）：若p为质数，a为自然数，且（a，p）＝1，则ap－1≡1(modp)推论：当（a，p）＝1时，an除以p所得的余数循环周期为p－1弃九法：检验常规四则运算答案的常用方法，一个整数被9除的余数与其各数位上数字之和被9除的余数相等，结合前述同余性质进行替代四则运算，若算出等式两边对于9的余数不相同，即可否定其正确性。注意本法仅用于证伪，即使两边余数相同，也不能以此证明等式成立。常用解题策略第11讲：自然数的个位数字常用解题策略第12讲：完全平方数偶数的平方可以被4整除，奇数的平方被4除余1一个整数如除以3余2，则其一定不是完全平方数一个整数如除以5余2或3，则其一定不是完全平方数若一个完全平方数能够被3整除，则它一定能被9整除，同理某完全平方数若能被某质数n整除，则它一定能被n2整除常用解题策略第13讲：奇偶问题5).奇数×偶数＝偶数6).偶数×偶数＝偶数奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数，任意多个偶数的和总为偶数；奇数的连乘积为奇数，但若干个整数相乘，其中只要有一个偶数，则乘积必为偶数；相邻两个自然数之和为奇数，积为偶数；两个整数的和与差奇偶性相同；（接上一讲）奇数的平方被4除余1，偶数的平方能被4整除（接上上讲）仅有完全平方数约数个数为奇数，其它自然数皆为偶数常用解题策略本章节的非证明题一般难度较证明题低，而且题意不可能不提示归属本章节，熟练运用奇偶运算的诸条性质，计算奇偶并非问题。但证明题就可能比较隐蔽和有难度，本质上说，都离不开构造导出奇数＝偶数这一矛盾，继而否证命题的套路。然而往往没有明确的暗示，找到知识点归属就比较困难，准备工作也可能很复杂。无法运用常规解法的证明题都应考虑从此方面入手，尤其与图形相关的变种，几乎一定牵涉本章知识，可以用上染色法（把区域内的格子间隔地染成两种颜色，代表奇偶，然后转化成奇偶性问题）的都不难解决。