全新高考数学一轮函数仿真课件2-1.ppt

考纲点击1．函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(5)会运用函数的图像理解和研究函数的性质．2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点．(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0且a≠1)．5．函数与方程(1)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．(2)根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．6．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．考情分析1．函数概念及其定义域、解析式、函数值、分段函数的考查是高考热点．多以小题的形式出现，属低、中档题，常与几个基本初等函数的图像、性质综合命题．2．函数的单调性与最值是函数最重要的两个性质，在每年高考中均有重要体现．求单调区间、判断单调性、求最值及利用它们求参数的取值范围是高考热点．3．函数的奇偶性是函数的一个重要性质，为高考中的必考知识点常与函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考查．4．由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着密切的联系，同时有些复杂函数可换元为二次函数，加上三次函数的导函数是二次函数．因此二次函数一直是高考的热点．常与二次方程、不等式等综合考查．5．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图像与性质的综合应用．同时考查分类讨论思想和数形结合思想．幂的运算是解决与指数有关问题的基础，常与指数函数交汇命题．6．对数运算是高中学习的一种重要运算，而对数函数又是最重要的一类基本初等函数，因此高考的重点是对数式的运算和对数函数的图像、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．常以小题的形式考查对数函数的图像、性质，或与其他知识交汇以解答题的形式出现．7．幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图像与性质．多以小题形式出现，常与函数性质、二次函数、方程、不等式交汇命题．8．函数图像是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，是数形结合的基础和依据．考查热点：(1)知式选图或知图选式；(2)利用图像研究函数的单调性、最值、零点；(3)利用图像研究方程、不等式问题．9．函数的零点及二分法是新课标的新增内容，是新课标高考的重要考点，在近两年的高考中均有重要体现．多以选择、填空的形式出现，属中、低档题．常与函数的图像、性质交汇命题．10．函数模型及其应用历年来一直是高考的热点，主要考查现实生活中的生产经营、环境保护、工程建设等热点问题中的增长率、最优化问题．多以解答题为主，考查建模能力，综合性强，属中高档题．第一节函数及其表示考点精讲1．函数的概念及表示(1)函数定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数．(2)函数记法：记作f：A→B或y＝f(x)，x∈A.(3)函数的定义域：在函数的定义中x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域．(4)函数的值域：集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．(5)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(6)函数的表示法：列表法、图像法和解析法．2．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．3．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．4．函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集．解析：命题①，函数