第六章第二节一元二次不等式及其解法.ppt

第六章不等式、推理与证明[备考方向要明了]怎么考一元二次不等式的解集“三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集，可归纳为：判别式Δ＝b2－4ac1．(教材习题改编)不等式x2－3x＋2<0的解集为()A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)答案：C3．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：C4．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解是____________．5．(教材习题改编)不等式x2－2x＋a>0对x∈R恒成立，则a的取值范围是________．解一元二次不等式应注意的问题：(1)在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数；(2)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数为零的情况．(3)一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号；(4)一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同．[精析考题][例1](2011·江西高考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)[答案]C在本例中，若f(x)变为：f(x)＝x2－2x＋ln(x＋1)，则f′(x)>0的解集________．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：D答案：A答案：－1≤a≤1[冲关锦囊]1．解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏.[答案]C答案：C5．(2012·九江模拟)若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________________．答案：(－4,0)(－∞，－6]∪[2，＋∞)[冲关锦囊](1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6m，则行驶的最大速度是多少？[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]数学思想数学思想在不等式恒成立问题中的应用答案：C[题后悟道]不等式恒成立问题体现的主要数学思想方法有：等价转化思想、数形结合思想以及分类讨论思想．本题方法一中，采用了等价转化思想，主要是将参数分离转化为最值问题求解．方法二中体现了数形结合思想及分类讨论思想．其思路是构造函数、结合图象分析，进而得出结论．