高三入学数学试题(理).doc

高三入学数学试题（理）第=1\*ROMANI卷一、选择题：本大题共1２小题，每小题5分，共６0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知M={y|y=x+1}、N={(x,y)|x2+y2=1}，则集合M∩N中元素的个数是（）A、0B、1C、2D、无数多个2、若，则函数的值域是：A.B.C.D.3、设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（）A.3B.4C.5D.64、若不等式，则实数a=（）A．0B．－4C．－6D．－85、如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图像，则可能是：（）A．B．C．D．6、设函数，则使得自变量的取值范围为（）A.B.C.D.7、对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]+45<0成立的充分不必要条件是（）A、B、C、D、8、已知命题p:函数y=loga（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（－1，1）；命题q:如果函数y=f（x－3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称.则（）A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p真q假D.p假q真9、已知定义在R上的函数同时满足条件：（1）；（2），且；（3）当时，。若的反函数是,则不等式<0的解集为（）A.B.C.D.10、若x=(－5)·(－4)(－3)=－60，则函数f(x)=（）A、是偶函数不是奇函数B、是奇函数不是偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数也不是偶函数11、某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回。设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象中能大致表示S=f(t)的函数关系的为：（）12、已知函数f(x)=ax2+2ax+4（0<a<3），若x1<x2，x1+x2=1－a，则（）A、f(x1)<f(x2)B、f(x1)=f(x2)C、f(x1)>f(x2)D、f(x1)与f(x2)的大小不能确定二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡相应位置上。13、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝．14、已知从集合到集合的映射,则该映射象的集合为______.15、函数的定义域为R，它的反函数为，若与互为反函数，且则=________________________.16、已知函数，给出下列命题：①当时，的图像关于点成中心对称；②当时，是递增函数；③至多有两个实数根；④当时，的最大值为其中正确的序号是____________________________.第=2\*ROMANII卷三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为。当时，求集合.若且,求实数的取值.18.（本小题满分12分）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）已知函数若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值围.20.（本小题满分12分）已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:求的值;判断的奇偶性，并证明你的结论;若,求证数列是等差数列,并求其前项的和.21.（本小题满分12分）已知函数和的图象关于原点对称，且求函数的解析式；解不等式若在上是增函数，求实数的取值范围．22.（本小题满分14分）设是函数的图象上任意两点,且已知点的横坐标为(1)求证:点的纵坐标的定值;(2)若其中求;(3)已知其中为数列的前项和,若对于一切都成立,试求的取值范围.资阳中学2006—2007学年高三入学数学试题（理）参考答案一、选择题：ADBCAABCBBCA二．填空题：13141516①④三、解答题：17.解：由得，即,解得………=1\*GB3①如果那么，解得，所以时有…=2\*GB3②故若且时的范围是＝18．解：由f（x）为二次函数知令f（x）＝0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得，综上，使成立的a的取值范围为19.解：（1）f′(x)=3x2－x+b，f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f′(x)=0有实数解，即方程3x2－x+b=0有实数解，由Δ=1－12b≥0，得b≤.（2）由题意，x=1是方程3x2－x+b=0的一个根，设另一根为x0，则∴∴f（x）=x3－x2－2x+c，f′(x)=3x2－x－2，当x∈（－1，－）时，f′(x)>0;当x∈（－，1）时，f′(x)<0;x∈（1，2）时，f′(x